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1、高中数学第二章平面向量2.1从位移、速度、力到向量课堂导学案北师大版必修42.1 从位移、速度、力到向量课堂导学三点剖析1.向量、相等向量、共线向量的概念【例1】 如右图，四边形ABCD与四边形ABEC都是平行四边形.（1）用有向线段表示与向量相等的向量；（2）用有向线段表示与向量共线的向量.思路分析：寻找相等向量时要从大小和方向两个方面来考虑，寻找共线向量只考虑方向即可，两向量方向相同或相反就是共线向量.解：（1）与向量相等的向量是、;（2）与向量共线的向量是、.友情提示 用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用，利用图形的直观性、向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征
2、得到.各个击破类题演练 1如右图，四边形ABCD为正方形BCE为等腰直角三角形，（1）图中与共线的向量有_；（2）图中与相等的向量有_；（3）图中与模相等的向量有_；（4）图中与相等的向量有_.解:（1）、 （2），（3）、 （4）变式提升 1如右图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_个互不相等的非零向量.解析：可设AD的长度为3，那么长度为1的向量有6个，其中=，=；长度为2的向量有4个，其中=，=；长度为3的向量有2个，分别是和，所以最多可以写出6个互不相等的向量.答案：62.共线向量（平行向量）的判断【例2】 给出以下五个条件：a=b；|a|=|b|;a
3、与b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是_.思路分析：利用向量共线的定义，抓住方向相同或相反的条件，但不要忽视零向量.解析:模相等的向量不一定共线，不能使a与b共线成立；单位向量不一定是共线向量，不能使a与b共线成立.都是正确的.答案：友情提示 注意区分相等向量与共线向量的联系与区别，相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定是相等向量.类题演练 2有下列说法：两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同 若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线 若ab且bc，则ac 当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.其中正确的个数为( )A.0
4、B.1 C.2 D.3解析:正确.不正确.这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念.不正确.假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合ab且bc的条件，但结论ac却不能成立.正确.综上可知应选C.答案：C变式提升 2下列命题中，正确的是（ ）A.|a|=|b|a=b B.|a|b|abC.a=bab D.|a|=0a=0解析：（排除法）由向量的定义知：向量既有大小，又有方向，由向量具有方向性可排除A、B.零向量、数字0是两个不同的概念，零向量是不等于数字0.应排除D.答案：C3.零向量的应用【例3】 下列说法正确的有几个（ ）零向量是没有方向的向量 零向量与任一
5、向量共线 零向量的方向是任意的 零向量只能与零向量共线A.0个 B.1个 C.2个 D.3个思路分析：从零向量的概念来判断是否正确.解析：由零向量的特点可知对.答案：C友情提示 容易把零向量当成是没有方向的向量，对于零向量我们应从大小与方向两个角度来理解，把它同实数中的零进行类比.类题演练 3下列四个说法：若|a|=0;则a=0;若|a|=|b|，则a=b或a=-b;若ab,则|a|=|b|;若a=0，则-a=0,其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析：由向量的有关定义知错误，正确.故选A.答案：A变式提升 3 下列条件中能得到a=b的是（ ）A.|a|=|b| B.a,b同向C.a=0,b任意 D.a=0,b=0答案：D1
