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1、作为数学老师古代数学知识是我们应该了解的重要内容，为了方便大家了解古代数学知识，我上网搜索了一些资料与大家一起分享。（以下内容来源于网络）世界上最早期的分数，出现在埃及的阿默斯纸草卷。公元1858年，英国人亨利林特在埃及的特贝废墟中，发现了一卷古代纸草，立即对这卷无价之宝进行修复，并花了十九年的时间，才把纸草中的古埃及文翻译出来。现在这部世界上最古老的数学书被珍藏在伦敦大英博物馆内。在阿默斯草卷中，我们见到了四千年前分数的一般记法，当时埃及人已经掌握了单分数-分子为1的分数的一般记法。埃及人把单分数看作是整数的倒数，埃及人的这种认识以及对单分数的统记法，是十分了不起的，它告诉人们数不仅有整数，
2、而且有它的倒数-单分数。但是分数终究不只是单分数，大约在公元前五世纪，中国开始出现把两个整数相除的商看作分数的认识，这种认识正是现在的分数概念的基础。在这种认识下，一个除式也就表示一个分数，中国古代的表示法被除数放在除数的上面，最上面留放著商数，例如：是假分数，化成带分数便是与现在的记法不同的是，带分数的整数部分放在分数的上面，而不是放在左边。大约在十二世纪后期在阿拉伯人的著作中，首先用一条短横线把分子、分母隔开来，这可以说是世界上最早的分数线，十三世纪初，义大利数学家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数学，也把分数的记法介绍到了欧洲。西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编
3、成了九章算术。在这本数学经典的方田章中，提出了完整的分数运算法则。刘徽所作的九章算术注可以知道，在九章算术中，讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、约分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同。另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。分数运算，大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为，这种算法起源于印度。实际上，印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则，这些法则都与九章算术中介绍的法则相同。而刘徽的九章算术注成书于魏景元四年（263年），所以，即使与刘徽的时代相比，我们也要比
4、印度早400年左右。分数起源于分，是人们在处理“分物品”的长期经验中形成的。数学产生于实际的需要。公元前一千八百五十年，埃及僧侣所写的数学文献中，用一些自然数的倒数，来表示分数，称单位分数。至今，我们仍将这些分数称埃及分数。我国的分数记载，始于春秋战国时期，左传考工记等文献中均有记载。中国古代数学自汉代九章算术形成体系，发展至宋元时期达到高峰，期间出现了不少重要的数学著作。汉唐时期有“算经十书”，除九章算术之外，还有周髀算经、海岛算经、五曹算经、孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经、五经算术、缀术、缉古算经，以及数术记遗；宋元时期有数学四大家，包括秦九韶撰数书九章，李冶撰测圆海镜，杨辉撰详解九章算
5、法、杨辉算法等，朱世杰撰四元玉鉴。宋元之后，明代有著名数学家程大位撰算法统宗，等等。虽然周易算不上是一部专门的数学著作，但是，它作为古代重要典籍，尤其是作为儒家经典，流传于世，对于中国古代数学具有重要的影响。研究自汉代九章算术至宋元时期以及明代的数学发展可以看出，那些流传久远的重要的数学著作中大都留存着周易影响的痕迹。标志中国古代数学体系形成的九章算术，由246个与实际生活密切相关的应用题及其解法所构成，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，内容涉及初等数学中的算术、代数、几何等，包括分数概念及其运算、比例问题的计算、开平方和开立方的运算、负数概念、正负数加减运算、
6、联立一次方程的解法等。从逻辑的角度看，九章算术与周易之间似乎并没有直接的关系。然而，魏晋时期的著名数学家刘徽在为九章算术作注时却说：“徽幼习九章，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”也就是说，刘徽是通过周易的阴阳之说“总算术之根源”，从而明白九章算术之意，并为九章算术作注。显然。在刘徽看来，九章算术与周易有着密切的关系。在这一基础上，刘徽进一步认为，古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦。他在九章算术注的“序”中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪、协律吕
7、，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽认为，数学是包牺氏为了“合六爻之变”而发明的，后来经由黄帝的进一步发展，以发挥周易“两仪四象”的功效。数学的产生是否真的源于周易，伏羲是否“作九九之数”，这是需要用历史事实来证明的问题。刘徽简单地断定伏羲作九九之数，很容易使我们联想起易传中把远古时期的许多技术发明，包括鱼网、耒耜、市场、船、车、门、杵臼、弧矢、宫室、棺椁、结绳记事等11项，看作是当时圣人效法卦象而作；其中最早的是包牺氏“作结绳而为罔罟，以佃以渔，盖取诸离”（系辞下传）。由此可见，刘徽所谓伏羲作九九之数的观点很可能是受到易传的影响。继刘徽之后，古代数学家大都认同数学源于周易的说法
8、。宋朝时期著名数学家秦九韶的数学著作数书九章系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。(上集“秦九韶”)在论及数学的起源问题时，秦九韶说：“周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴错综精微，极而至于大衍、皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。”他认为，数学的起源可以追溯到“河图洛书”、“八卦九畴”，仍然把数学的起源归于周易。元朝时期著名数学家朱世杰的四元玉鉴论述了多元高次方程组的求解和高阶等差级数等方面的问题，被美国科学史家乔治萨顿（G.Sarton）称为“中国数
9、学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。该书的“前序”由他的好友莫若所作，其中说道：“数一而已。一者万物之所从始，故易一太极也。一而二，二而四，四而八，生生不穷者，岂非自然而然之数耶？河图洛书泄其秘，黄帝九章著之书，其章有九，而其术则二百四十有六，始方田，终勾股，包括三才，旁通万有。”同样认为数学最早源于“河图洛书”。明朝末期的数学家程大位所撰的算法统宗是珠算著作，流传久远。该书的“首篇”有：总说、河图、洛书、伏羲则图作易图、洛书释数、九宫八卦图、洛书易换数、黄钟万事根本图。其中“总说”说：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于易、范。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”与以往的数学家一样，程大位也认为数学起源于“河图洛书”，伏羲画卦。他还在“书直指算法统宗后”说：“数居六艺之一，其来尚矣，盖自宓戏宰世，龙马负图，而数肇端。轩后纪历，隶首作算，而法始衍。故圣人继天立极，所以齐度量而立民信者，不外黄钟九寸之管。”需要进一步指出的是，古代数学家把数学的起源归于周易以及“河图洛书”，不仅仅是为了从数学发展史的角度确定数学的来源问题，更在于说明周易的原理与数学研究之间有着密切的关系。
