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1、3 , . s, , , 2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修）（甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷 球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的1已知集合，则集合=（ ）A0B0，1C1，2D0，22函数的反函数为（ ）ABCD3过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD4=（ ）ABCD5不等式的解集为（ ）ABCD6等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）A160B180C200D2207对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么8已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）ABCD9从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任
3、）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210种B420种C630种D840种10已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为（ ）A1BCD211ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD12设函数为奇函数，则（ ）A0B1CD5第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13展开式中的系数为 .14向量、满足（）（2+）=4，且|=2，|=4，则与夹角的余弦值等于 .15函数的最大值等于 .16设满
4、足约束条件：则的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知为第二象限角，且 sin=求的值.18（本小题满分12分）求函数在0，2上的最大值和最小值.19（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率.20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为矩
5、形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60.（）求四棱锥PABCD的体积；（）证明PABD.21（本小题满分12分）双曲线的焦点距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数的所有正数从小到大排成数列（）证明数列为等比数列；（）记是数列的前n项和，求2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修）（甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区）参考答案一、选择题112 D C A D A B C A B A B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1
6、6分.把答案填在题中横线上.1328 14 15 162三、解答题17本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分. 解： 当为第二象限角，且时 ，所以=18本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.满分12分. 解：令 化简为 解得当单调增加；当单调减少.所以为函数的极大值.又因为 所以 为函数在0，2上的最小值，为函数在0，2上的最大值.19本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（）的可能值为300，1
7、00，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布为300100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）这名同学总得分不为负分的概率为P（0）=0.384+0.512=0.896.20本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（）如图1，取AD的
8、中点E，连结PE，则PEAD.作PO平面在ABCD，垂足为O，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OEAD，所以PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知PEO=60，PE=6，所以PO=3，四棱锥PABCD的体积VPABCD=（）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P（0，0，3），A（2，3，0），B（2，5，0），D（2，3，0）所以因为 所以PABD.解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 所以EAO+ADF=90 所以 AFBD. 因为 直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影，所以PABD.21本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是22本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力.满分14分.（）证明：由得解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列，且首项（）解： 从而 因为，所以
