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1、第一章 静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.2910-11m。已知质子质量mp=1.6710-27kg，电子质量me=9.1110-31kg，电荷分别为e=1.6010-19C，万有引力常量G=6.6710-11N.m2/kg2。（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。答： （1）设电子所受的库仑力为F，根据库仑定律，其大小 设电子所受的万有引力为，根据万有引力定律，其大小（2）（3）设电子绕核做圆周运动的速度为，因为，所以可认为向心力就是库仑力，根据得
2、1-3 答：（1）它们之间的库仑力为（2）每个质子所受的重力为：所以1-5 答：设油滴的电量为，它受的电场力和重力分别为和，由=，即，得考虑到电荷的正负，1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为，已知质子电荷为，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。答：根据点电荷的场强公式，电子所在处原子核（即质子）的电场强度大小：1-10 证明：（1）根据电场强度的叠加原理，取向右为正，P点场强化简得（2）根据电势的叠加原理，P点电势1-12答：（1）如下图所示，x轴垂直两导线，根据场强的叠加原理，应用公式得P点场强（2）两均匀带电的直线中任意一条都在另一条的电场中，所
3、以两线单位长度间的吸引力为：1-13答：面积分法 球面元面积 设场强与轴同向，则通过半球面的电通量若场强与z轴反向，则通过半球面的电通量1-15 答：（1）设从地面到离地面1.5km高度的大气中电荷的平均体密度为。取垂直于地面，底面积为的圆柱面S为高斯面，S的上、下底面分别在高度为1.5km处和靠近地面处，上、下地面上的场强分别为、，则通过S面的电通量为S面内的电量根据高斯定理得（2）设地面的面电荷密度。由于电荷只分布在地球表面，所以地表下的场为零。取侧面垂直于地面，上、下底面分别在地面上（靠近地面处）和地面下的圆柱面S为高斯面，底面积为。根据高斯定理得：得：则 1-21 在夏季雷雨中，通常一
4、次闪电里两点间的电势差约为100MV，通过的电量约为30C。问一次闪电消耗的能量是多少？如果用这些能量来烧水，能把多少水从0加热到100？解：（1）消耗的能量：（2）设能把mkg的水从0加热到100，由，得1-22 已知空气的击穿场强为V/m，测得某次闪电的火花长100cm，求发生这次闪电时两端的电势差。解：闪电时两端的电势差1-25 解：如上图所示，环上任一电荷元在P点产生的场强大小为 根据对称性分析，整个圆环在P点产生的场强大小为：（2）E-x曲线如下图所示：（3）令，得即环心左右两边处的场强最大。（4）环上任一电荷元在P点产生的电势为整个圆环在P点产生的电势（5）U-X曲线如下图所示。1
5、-29 解：（1）根据高斯定理可得均匀带电球外部空间的电场：所以球面处的电势为（2）设质子能达到金属原子和的最近距离为距核心r处，此处的电势质子具有的电势能根据能量守恒定律，则所以（3）设粒子能达到金原子核的最近距离为距核心处与（2）同法可得1-33 解：（1）选择O点的电势为零，带正电的导线在P点产生的电势为：带负电的导线在P店产生的电势为：所以（2）根据得令上式左边为，则得整理后这就是空间直角坐标系中的圆柱面方程，该圆柱面的半径为，轴线在处且与两直线共面。（3）设，则得即化简得此方程在空间直角坐标系中是平面，它与两带电导线平行。1-36解：（1）由对称性分析可知，在半径为的同心球面上的场强
6、的大小相等，方向沿径向。根据高斯定理，得当时，所以当时，所以当时，所以（2）若，同理可知和同前，但在第区域内，由于，则。E-r曲线如下图所示。（3）设、分别为I、II、III区域内的任意一点。当时，当时当时，U-r曲线如图所示。1-39设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：式中，是到轴线的距离，是轴线上的值，是个常量（它是减少到的半径）。（1）求场强分布；（2）以轴线为电势零点求电势分布。解：（1）设距轴处的场强为，取一与等离子圆柱体同轴，且底面垂直于轴，半径为，长度为的封闭圆柱面作为高斯面，此面内的电量：通过S的电通量根据高斯定理得所以方向垂直于轴线指向等离子圆柱体外。（2
7、）以轴线为电势零点求电势分布1-42证明：（1）因两区域电荷代数和为零，所以区域外场强为零。两区域内的总场强均从左指向右，且垂直于两带电平板。如图所示，做地面垂直于轴大小为、侧面平行于轴的封闭圆柱面和为高斯面，根据高斯定理，在区有：所以： （为负值）在P区有：所以和随变化的曲线如图所示。（2）令PN结的交界面的电势为零，则在N区的电势分布为在P区的电势分布为1-45：解：（1）根据无限大均匀带电平板的场强公式，A板上的电荷在P点产生的电场强度，方向指向B。（2）同理，B板上的电荷在P点产生的电场强度，方向指向B。（3）根据场强叠加原理，方向由P指向B。（4）拿走B板，A板表面的电荷将在两侧面上
8、均匀分布，设面电荷密度为，则，两侧面电荷在P点的场强，方向指向B。1-51 解:（1）电势分布。取无穷远处为零电势点，则当时，当时，当时，则导体球壳的电势为：（2）离球心处的电势为=300V（3）把点电荷移开1.0cm，只影响球壳内表面上的电荷分布，不会影响球壳外表面上的电荷分布，因而球壳外的场强和电势分布不会因此而改变，所以导体球壳的电势为：=120V1-52 半径为的导体球带有电荷，球外有一个内外半径分别为、的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。（1）求两球的电势和；（2）求两球的电势差；（3）以导线把球和壳接在一起后，、和分别是多少？（4）在情形（1）和（2）中，若外球接地，、和分别是多少？（
9、5）设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：如图所示。根据静电平衡时电荷分布规则可得：静电平衡时导体球表面将带有电荷，球壳内表面将带电，球壳外表面将带电，并且都是均匀分布。（1）解法一： 根据叠加原理，任意点处的电势应为这3个带电面在该处产生的电势的代数和，取无限远处为势能零点，则内球处电势球壳处电势解法二：根据高斯定理可得空间电场的分布 取无穷远处为零势能点，则根据，得内球处电势球壳处电势（2）两球的电势差（3）用导线把球和球壳连在一起，电荷（Q+q）全部分布在球壳外表面，且球和球壳的电势相等（4）在（1）、（2）情形中，若外球壳接地，则外球壳的电势=0，两球的电势差不变，内球电势（5）
10、内球接地，则内球的带电就不可能再是q，设其带电量为，则球壳表面将带电，外表面将带电，根据叠加原理，内球电势为球壳处电势联立以上两式解之得：1-57 解：AB间电容为AC间电容与BC间电容的串联，设A、C板间的距离为x，则所以（2）因为与无关，所以金属片离极板的远近对C无影响。1-62解：（1）当给内壳以电量时，因静电感应，各球面带电情况如图所示。和间（导体球壳内）无电场，故（2）1-63解：（1）设内球所带电量为，因静电感应，球壳内层带，外层带，令内球半径、球壳内、外半径分别为，则导体球的电势导体球壳的电势此系统储存的电能带入数据计算得：J（2）此时电荷全分布在球壳外表面，且导体球壳的电势，此系统储存的电能为带入数据计算得：J。1-66 解：（1）；（2）；
