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1、第3篇实现优质高效数学课堂的三个秘诀本文得到2012年度教育部人文社会科学研究规划基金一般项目智慧型学校的实践研究与理论分析依托大学与中小学合作的学校改进的行动研究（项目批准文号12YJA880057）资助，系子课题“智慧型课堂”的主要成果之一。我所认识的数学课堂与我所追求的课堂教学艺术孔凡哲小学教学（数学版)2013年第7-8期追求优质高效课堂是当前中小学的普遍目标，尤其在“减负增效”“轻负高质”的今天。但是，究竟如何理解优质高效课堂？如何实现优质高效的数学课堂？这是一线数学教师普遍关注的焦点话题。本文就此阐述自己的理解。一、优质高效课堂的核心内涵通常所说的优质，实际上是优异的质量、质量优异
2、的简称。一般而言，优质课堂建立在有效课堂之上。而有效课堂是指，在课堂中实际实施的教学有意义、有效果、有效率、有魅力。其中，“有意义”是指，从教学规律出发，科学运用教学方式方法、手段策略而达成的教学效果，符合教育教学规律，对于学生的全面、健康、和谐、可持续发展有价值、有帮助；“有效果”是指教学达成了学习者所要实现的目标（即教学的确给学生带来切实可行的进步和发展），同时，这个目标是合理的；“有效率”是指，通过教师的教学活动，让学生以较少的学习投入取得尽可能好的学习收益，包括学生学到的终身受用的知识、能力和良好的身心发展因素；“有魅力”是指教学能给学生带来愉悦的心理体验，能吸引学生继续学习，主动自觉
3、地投入到进一步的学习之中。简言之，所谓优质课堂，意指教学质量达到优质的课堂教学。在这里，“教学质量优质”是指，既定的课堂教学目标的达成优质，学生的发展全面、效果显著，教师的提升显著。所谓高效，是指（教育教学）效率或效果能够有相当高的目标达成。高效课堂是指一种特殊的有效课堂，这种课堂完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好，并且取得教育教学的较高影响力和社会效益。简言之，“高效课堂”至少在教学时间、教学任务量、教学效果等三个要素方面有突破，概括为：轻负担、低消耗、全维度、高质量。当前，中小学生过重的课业负担主要来自简单重复的反复训练、机械操作和片面的拔高要求等等，尤其是，由于课堂教学低效甚
4、至无效而形成恶性循环，即“课堂低效课后只能靠大题量训练学生厌倦、教学效率低下提高训练强度以求提高效率学生高负担、厌倦学习，学习效率更加低下”。优质高效课堂是切实减轻中小学生过重课业负担的主要途径。二、实效优质高效课堂的三个秘诀在三十年的课堂生涯中，我自己总结了三个秘诀，对于实现优质高效的数学课堂很有帮助，即立足两个基点、课前精心预设；心中时刻牢记两个要点、课堂精彩生成；课后及时反思、提炼深化，磨练独具个人魅力的教学艺术。（一）立足两个基点、课前精心预设正如影响世界数学教育几十年的荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔（Hans Freudenthal,1905-1990）所言，“与其说学数学倒不如说
5、学会数学化”。数学课堂教学不仅是教育过程，帮助学生学会做人、学会生存、实现个人社会化，而且更是启迪学生的潜质、帮助学生实现数学化的过程。教的本质在于学会与会学。为此，作为教师的我们，必须建立正确的数学教学观、把握课堂教学的清晰思路、明确自己的数学课堂教学的价值取向。基点之一：明晰数学课堂教学内容的学科本质内涵，聚焦核心内容，设计恰当的活动，引领学生开展高层次的、积极的数学思维活动1明确数学教学内容的本质内涵以小学一年级“自然数1、2、3、4、5的认识”中的“2的认识”为例：在充分了解学情的基础上，课前精心预设的基点之一在于，明确“自然数2的数学内涵”，即作为“基数的2”与作为“序数的2”，然后
6、才是“2的写法”、“2的读法”。而其他的课堂教学内容都是辅助的、次要的。作为“基数的2”表达是，仅仅拥有两个元素的若干个集合之间建立了一一对应关系，构成了一个等价类，刻画这一类集合的共同特征的量用“2”来表示，表达了这一类集合中的元素的数量，即“一共有两个”；而作为“序数的2”表达的是第2个，即，排序排在第二个，表明前面一定有一个（而后面是否有并不能确定）。与2的基数属性与序数属性相比，2的写法、读法并不是教学的核心和重点。其实，不仅中外对于2的读音往往不同，即便是中国大陆的南北地区也有很大差异，广东话中的“2”其实几乎等同于普通话中的“1”。当然，帮助学生在小学一年级开始就正确规范地书写“2
7、”是十分重要的，对于养成良好的书写习惯不容忽视。在实际教学中，如果将教学的重点转移到2的读法、写法，而忽视作为基数的2的含义以及作为序数的2的含义，那么，数学课堂教学就本末倒置了，教学很有可能导致低效甚至无效（而学生负担却被无形中加重）。2帮助学生立足已有的生活经验、数学活动经验抽象、概括，进而建构数学新知 自1900年以来，人类对于学习心理的探索表明，整个20世纪前50年行为主义理论占据主流，而后五十年认知理论、建构主义的观点占据主流。特别是，进入新世纪以来，脑科学等领域的发展进一步验证了建构主义观点的合理性。其中，皮亚杰(J.Piaget)、维果茨基(Vogotsgy)的观点逐渐被世人所接
8、受。皮亚杰关于建构主义的基本观点是，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。在皮亚杰“认知结构说”基础之上，斯腾伯格(R.J.sternberg)和卡茨(D.Katz)等人强调个体的主动性在建构认知结构过程中的关键作用，并对认知过程中如何发挥个体的主动性作了认真探索；维果斯基提出的“文化历史发展理论”强调认知过程中学习者所处社会文化历史背景的作用，并提出了最近发展区的理论，并在此基础上强调活动和社会交往在人的高级心理机能发展中的重要作用。对小学数学课堂而言，学生带着自己丰富的生活经验、数学活动经验来到课堂，而并非“白纸一张”，教师的教并非是
9、在学生的“这张白纸”上随心所欲地描画，而是帮助学生唤醒已有的经验，特别是与新知有关的那些生活经验、数学活动经验，在此基础上，教师帮助学生构建自己的理解，实现数学概念、数学公式法则等规律的抽象、概括过程，在这个过程中，学生不仅亲身经历数学抽象、概括、推理、建模等过程，积淀了数学的基本活动经验和体验，感悟数学抽象、推理、建模的魅力，而且，在理解性掌握的基础上获得这个新知，其中，理解性掌握的标志就是“学生能用自己的故事讲述自己的理解，这种理解恰恰反映了数学新概念、数学新法则、新公式的本意”。以小学“认识角”的概念教学为例，教师通过情境“汽车驾驶室的座位可以按照多种方式调节，产生锐角、直角、钝角等各种
10、状态，而各种状态分别有其特定的作用”唤醒学生的生活经验（为数甚多的学生有过这种直接体验），通过3、4个类似的情景（诸如钟表的两个指针之间构成的图形等等），与学生一起抽象出“角”的概念（静态的“角”的概念），并用形象的语言表述出来，诸如“两边直直的，顶点尖尖的（感觉扎手）”。而这种新知的建构上需要进一步深化，在诸如“用一个毛线、几个图钉能在一个泡沫板上做出一个角的图形吗”“用一张圆纸片折出一个角”等问题情境，可以帮助学生深化业已初步形成的角的概念；而用比较角的大小必须引入角的另一个定义，即动态的角的定义，“一条射线绕着其端点旋转，旋转前后的位置所形成的图形叫做角”，或者说，角也可以通过一条射线旋
11、转而形成。基点之二：明确学生的现实起点，构思能够诱发学生积极参与、交往互动、共同发展的活动形式和活动内容1学生的现实起点不仅包含生活现实，而且包含学生的身心现实、能力发展的可能范围在数学教学中，学生的数学现实就是指他们的已有的经验和知识。（1）生活现实 在“字母表示数”的教学中，教师由“身高、体重与人的胖瘦问题”的情境，与学生一起探究得出一个规律h-105（即身高的厘米数减105就是人的体重公斤数的标准值），由此引出字母表示数。在举例时，任课教师指出，“其实，字母表示不仅在数学中有用，而且在现实生活中也大量存在。下面，老师说几个事实，谁能用含有字母的式子表示出来。这些式子除了老师刚才说的事实外
12、，还能表示其他的意思吗？”学生们开始活跃起来，一位男孩举起了手，“一本书p元，6p可以表示6本书价值多少钱”，受到启发，每位学生都在生活中找实例，大家从这节课中都能深深感受到“数学就在身边”，数学正是对现实世界的描述工具。（2）学生的身心现实、智力能力发展的可能范围例如，儿童通过模仿学会计数，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。而这种活动产生的起点就是基于学生已有的经验，在学生身心发展的可能范围之内。而小学二年级学习5的乘法口诀时，以对奥运五环旗等现实世界中的五的生活原型的观察、分析为切入点，在计算环数的同时使学生自己列出5的乘法，从而使学生亲身体验从
13、理解乘法的意义到自己总结出5的乘法口诀的各个阶段。学生在具体的问题情境中，经历构建数学模型、分析解决问题进而得出结论的全过程。其中，经历从情境中抽象出数学问题的过程，学生的归纳思维得到很好的培养和锻炼。总之，所谓现实的，即对学生来说是现实的，源于学生的生活现实、背景现实、思维现实、年龄身心发展现实。同时，这种现实又是社会现实，反映社会的主流价值观念、再现社会发展的现实需要和基本趋势。2课堂参与具有多种不同的层次和水平在数学课堂教学中，课堂参与是指学生在数学学习过程中的心理活动方式和行为努力程度。它可以区分为四个不同的层面：被动参与、（主动的）行为参与、（主动的）认知参与和（主动的）情感参与。真
14、正有效的课堂参与是在主动的行为参与基础之上的认知参与，进而达到情感参与。而教师与学生的情感交流，诱发学生进行课堂教学的情感参与，是提高教学效率的有效手段，是课堂教学行为的行之有效的“催化剂”。这就需要学生全员、全程、全身心和主动地参与数学课堂教学。然而，这种参与需要教师有效利用课堂的各种资源，包括学生的错误，例如：在学习了有理数乘法的“负负得正”法则后，一位学生通过计算，得到（-3）（-4）+ 9的结论。这个结果显然是错误的，教师不加思索地否定了这个结果，并严厉地批评这个学生计算不用心。这个结果的得来真是因为计算不用心吗？听课者在课后与这位同学交流。这位学生回答，“根据乘法的意义，23表示3个
15、2相加，也就是将2连加三次；如此，-3乘以-4就是，以-3为单位，按照指向-3的方向的反方向，数4个单位。你看，我从数轴上的-3这个位置开始数，0、+3、+6，不正好数到+9的位置吗？”是呵，这个学生说的不是很有道理吗？ 其实，学生的这种思路是合理的、正确的，只不过仅仅起点错了。对于学生的那点错误，也可以通过举反例给这个学生讲解：按照你的思考，（+2）（+2）会等于几呢？从+2这个点处开始数， +2、+4，连续数两个单位不正好是 +6吗？这样可以引导学生自我发现问题之所在。在上面的案例中，这位学生参与课堂教学的水平实际上已经达到情感参与水平，如果我们加以及时地引导，帮助学生理清思路，其实比让学
16、生单纯地认同和模仿重要得多，毕竟简单地模仿认同仅仅停留在课堂参与的行为参与、认知参与的层面。3交往互动是师生的课堂关系的核心内涵教学的核心在于“不教”，即学生的“学会”与“会学”。从“教师的教”到学生的“学会”与“会学”，主要是通过课堂交往而完成。课堂交往是师生之间、生生之间为了协调、沟通、达成共识、分享理解，进而达成一个共同目标而进行的相互作用，这是一个有目的、有计划的有序活动的过程，其基本属性在于互动和互惠。其中，互动是指师生之间、生生之间动态的信息交流，而互惠则是通过信息交流实现师生的相互沟通、相互补充、相互影响，从而达到共识、共享、共进，形成一个“学习共同体”。例如，我亲身经历过“周长（第一课时）（人教版2006年版三年级上册）” 的课堂教学中的一次尴尬情景：在创设了情境之后，任课教师点题“今天这节课我们
