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1、18.2勾股定理逆定理金乡县羊山中学 周保航 各位评委老师你们好！我今天说课的题目是勾股定理的逆定理，选自人教版八年级下册，为了更好地发挥教材“蓝本”作用，更好地坚持以学生发展为本的理念，就本节课，我将从以下几个方面做相关的教学解说。 一、教材分析：在知识体系上，学生已经学习了勾股定理，经历了勾股定理的探究的过程，积累了相关的数学活动经验，这就具备了勾股定理逆定理的探究条件。勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。同时也完善了知识结构，为后继学习打下基础。 二、教学目标及重点、
2、难点、关键 新大纲里明确指出：初中数学教学中要发展学生的各种思维能力，培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，形成良好的思维品质；并培养学生运算、作图及简单推理的基本技能。再根据数学课程标准，结合本节课的特点，确定以下教学目标和教学重、难点及关键。1、教学目标：知识目标：理解勾股定理逆定理的证明方法，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。 能力目标：通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。 情感目标：通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性
3、，感受证明过程的严谨性。2、教学重点，难点 重点： 勾股定理逆定理和运用。 难点：勾股定理的逆定理的证明 数学课程标准中提出：要让学生经历知识发生发展的全过程。依据此理念，我将重点确定为：探索勾股定理的逆定理和运用。探索勾股定理的逆定理关键在于转化三角形为全等，如何根据需要构造全等三角形，这需要学生思维有极强的跳跃性，对学生是一个挑战，要有极强的创新精神，所以将本节课难点确定为：勾股定理的逆定理的证明 3、关键：发现三角形三边数量之间的特殊关系，从而 确定直角。三、教学理念 本节课以数学活动为载体，来组织教学，以学生实践活动为主体，来沟通活动单元、数学思想、思维方式，使不同的学生在数学活动中均
4、得到发展，探究活动围绕四个单元活动展开：活动1：情景设疑，引出课题。活动2：实践操作、大胆猜想。活动3：推理验证，深入剖析。活动4：反思应用，创新升华。 在教学活动中,我主要采用以下几种教法。1.分层导学法，2.情景教学法。3.启发教学法。活动中给学生提供多种器官共用的机会，突出数学中的活动和活动的中数学。学生主要采用小组合作的学习方式，让他们遵循问题情景-观察猜想-探究验证-解释应用的主线进行学习。 四、教具与学具：为使学生获得真实材料，便于观察、感知，形成表象，特选用以下教具和学具1、教具：投影仪、计算机2、学具：作图工具、五、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课： 一开课我就提出了与本
5、节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨（让学生操作）：古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉钉成三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地对学生进行唯物主义教育。 （二）实践猜想 本环节要围绕以下几个活动展开： 1、算一算：求以线段a ,b为直角边的直角三角形的斜边c长。 1、a=3 b=4 2、a=5 b=12 3、a=2.5 b=6 2、猜一猜，以下列线
6、段长为三边的三角形形状 1、3cm 4cm 5cm 2、5cm 12cm 13cm 3、2.5cm 6cm 6.5cm 4、6cm 8cm 10cm 3、摆一摆利用木棍来操作问题2，利用量角器来度量，验证问题2的发现。 4、用恰当的语言叙述你的结论 在算一算中学生复习了勾股定理，猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实践，在问题1的基础上做出合理的推测和猜想，这样分层递进找到了学生思维的最近发展区，面向不同层次的每一名学生，使每一名学生都有参与数学活动的机会，最后运用恰当的语言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中，我给学生充分的时间和空间，以平等的身份参与小组活动中，倾听意见，帮助指导学
7、生的实践活动。 （三）推理证明 八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，多数学生难以由直观到抽象这一思维的飞跃，而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，而构造直角三角形就成为解决问题的关键，直接抛给学生证明，无疑会石沉大海，所以，我采用分层导进的方法，以求一石激起千层浪。 1、三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？ 2、ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2 与以a,b为直角边的直角三角形之间有何关系？试说明理由？ 通过这两个问题我留给学生独立思考的时
8、间，留给学生在组内交流个别意见的时间，这样由特殊到一般，凸显了构造直角三角形这一解决问题的关键，让他们在不断的探究过程中，亲自体验参与发现创造的愉悦，有效的突破了难点。同时也培养了学生良好的数学学习习惯。这对学生的可持续发展是非常重要的。归纳完定理后，我与学生一起分析定理的题设与结论，得出解题中的书写格式。 （四） 例题解析：通过例题的解决，巩固定理，在此处我安排了两个例题，例1是数字的较为简单。例2是字母的有些难度；在这里我遵循了由易到难的原则。 （五）分层训练，能力升级，利用一系列的练习题，来深化学习内容，并遵循巩固和发展相结合的原则，兼顾不同层次的学生，满足多样化学习的需要。最后归纳反思。启发学生交流知识，能力情感的收获与体验。再有针对性、有层次的布置作业。 六、设计说明 本节课立足于创新和学生的可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题。让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展和形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获得知识的过程中体会与人合作的重要，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是参与者、合作者、引导者。
