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1、沪科版 数学 八年级下册17.5 一元二次方程的应用第二课时 形积问题合肥市琥珀中学琥珀山庄校区 黄勤一、教学目标知识与技能： 掌握建立数学模型以解决形积问题。过程与方法： 通过在实际情境中提出问题并列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观： 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养合作交流意识。二、教材分析 一元二次方程的应用在沪科版八年级数学（下）教学内容中属于重难点，在整个中学数学中占有重要的地位。它不仅承接了一元一次方程以及应用的思想，且对二次函数、高中的一元二次不等式等都起着非常重要的奠基作用。 通过这一节的学习，培养学
2、生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并培养学生的合作能力。三、教学过程：情景创设：学校有一块长32米，宽20米的长方形空地， 为美化校园，学校准备在这块空地上修筑若干条等宽的道路，余下部分作草坪。下面我们来一起探究这个问题。新知探究:例1:为美化校园，学校准备在长32米，宽20米的长方形空地上修筑若干条等宽的道路，余下部分还有540平方米作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：（1）甲同学的方案(如图),问道路的宽为多少米？（2）乙同学的方案(如图),问道路的宽为多少米？（3）丙同学的方案（如图），则道路的宽又为多少米？（列出方程
3、，不用求解）举一反三：若把甲同学的道路由直线型小路改为其他形状的道路，又如何去求道路的宽度呢？ 折线形 斜线型 曲线型等.例2：正方形金属片一块,将其四个角各截去一个相同大小的小正方形,围成一个高20cm,容积为2880cm3的无盖方盒,问原金属片边长是多少？例3：如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝网总长为35m墙足够长，则鸡场的长与宽各为多少米？ 解:（1）设鸡场垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为（35-2x）m。依题意列方程为x（35-2x）=150整理，得2x2-35x+150=0 方程，得
4、x1=10，x2=7.5 所以当x=10时，35-2x=15；当x=7.5时，35-2x=20故当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m变式：若墙长为18m，则鸡场的长与宽各为多少米？感悟反思通过这节课的学习你有哪些收获与感悟？拓展练习：1、如图所示要建一个面积为40m2的长方形羊圈，为了节约材料，羊圈的一边利用12米的住房墙，其余边用建筑材料围成，已知建筑材料总长为24m为了方便进出，在垂直于墙的一边留了两个1米宽的门，此时则羊圈的长与宽各为多少米？课后作业：1、如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝网总长为35m若墙长为9.5 m，则鸡场的长与宽各为多少米？提升：若给定墙长为am，其他条件不变，则墙长度a对题目的解是否有影响？若有，有何影响？解：当a15时，问题无解；当15a20时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a20时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为7.5m，长为20m的鸡场.
