《2022-2023学年高二数学上学期期中试题 文 (IV)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高二数学上学期期中试题 文 (IV)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高二数学上学期期中试题 文 (IV)一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。1.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x212.双曲线x25y25的焦距为()A B2 C2 D43.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)214.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y图 15.如图1所示，一个空间几何体的正视图、侧视图
2、、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A B C D16.如图2所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()图 2Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?7.过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.8.如图3，在长方体中，由在表面到达的最短行程为（ ） A12 B 图 3 C D9.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则 （）A2BC3D4 10.已知两定点A(2,0)，B(1,0
3、)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D911.双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形ABCD图 412.如图4，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，面ABD平面BCD，若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_14.四个命题：xR，x23x2
4、0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.15.命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是_. 16.斜率为2的直线过双曲线1的右焦点且与双曲线两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）。17.设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18.如图，在三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，
5、D为PB中点，且PMB为正三角形， 求证：MD平面APC； 求证：平面ABC平面APC 19.已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围20.已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1b0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线l过定点，
6、并求该定点的坐标 高二xx数学（文)答案DBACACBBCB BC 13.y21或x21 14.0 15.(2，12，) 16.（，+)17.解析由(4x3)21，得x1，令Ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令Bx|axa1由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即，0a.实数a的取值范围是0，18.证明：因为M为AB中点，D为PB中点， 所以MDAP， 又MD平面APC，所以MD平面APC因为PMB为正三角形，且D为PB中点，所以MDPB 又由知MDAP，所以APPB已知APPC，PBPC=P， 所以AP平面PBC，而BCPBC， 所以APBC，又ACBC，而
7、APAC=A， 所以BC平面APC， 又BC平面ABC，所以平面ABC平面PAC19.解：(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)27t26t1，图 5r27t26t10，t1.即t的取值范围是(2)r .20.解析(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11、x24，y12、y24，从而A(1，2)、B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即
8、(21)241，解得0或2.22解析(1)由椭圆C的离心率e，得，其中c，椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，又点F2在线段PF1的中垂线上，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1.e，a22，b21.所求的椭圆方程为y21.(2)由题意，知直线l斜率存在，其方程为ykxm.由，消去y，得(2k21)x24kmx2m220.其中(4km)24(2k21)(2m22)0，即2k2m21.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且kF2M，kF2N.由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，得kF2MkF2N0，即0.化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，2k2m0，整理得m2k，直线l的方程为yk(x2)当x20时，y0，该方程就与参数k无关，因此直线l过定点，该定点的坐标为(2,0)
