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1、通州区二甲中学有效课堂学教案 执教日期： 月 日高三 年级 数学 学科 离散型随机变量概率分布 学教案主备人：陆忠华 审核人：高三数学备课组 2013-12-25第一课时教学目标 1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用3理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题教学重点 相关分布的应用教学过程一、基础知识1. 随机变量的概率分布概率分布的定义一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，xn，且P(Xxi)pi，i1,2，n，则称为随机变量X的概率分布列，简称为X
2、的分布列也可以把用表的形式来表示Xx1x2xnPp1p2pn我们将上表称为随机变量X的概率分布表，它和都叫做随机变量X的概率分布(3)概率分布的性质pi0(i1,2，n)；_.2. 两点分布(01分布)如果随机变量X的概率分布为X10Ppq则称随机变量X服从01分布或两点分布，并记为X01分布或X两点分布3超几何分布在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件Xk发生的概率为：P(Xk)_(k0,1,2，m)，其中mmin(M，n)，且nN，MN，n、M、NN*，则称X服从超几何分布，记为XH(n，M，N)，并将P(Xk)记为H(k；n，M，N)4. 二项分布(1)一般地
3、，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)p0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验(2)若随机变量X的分布列为P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)二、基础训练1袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为_2设某运动员投篮投中的概率为P0.3，则一次投篮时投中次数的概率分布是_3设随机变量X只能取5,6,7，16这几个值，且取每一个值的概率均相等，则P(X8)
4、_.若P(Xx)，则x的取值范围是_4如果XB，则使P(Xk)取最大值的k值为_三、典型例题（一）离散型随机变量的概率分布例1 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数Y的概率分布；(2)求两名同学植树总数不少于20棵的概率方法提炼求离散型随机变量的概率分布步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2，)；(2)求出取各值xi的概率P(Xxi)；(3)列表，求出概率分布后要注意应用性质检验所求的结果是否准确（二）随机变量概率分布性质的应用例2 设是一个随机变量，其概率分布为：101P0.512qq2(1) 求
5、q的值；(2)求P(0)；(3)求2的概率分布方法提炼利用概率分布的性质，可以求概率分布中的参数值，也可用来检验求得的概率分布的正误（三）离散型随机变量的概率分布的应用例3 某商品根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及数学期望E()方法提炼在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归到分布表(列)上来，这样所
6、求的概率就可由分布表(列)中相应取值的概率累加得到四、当堂巩固一个口袋中装有n个红球(n5且nN)和5个白球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋中任意摸出两个球，记录下颜色后，再放回袋中(1)当n5时，设表示第一次摸出的两个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望(2)某人共三次摸出球，记三次摸球中恰有一次两球颜色不同的概率为P.当n等于多少时，P最大？方法提炼二项分布实际上是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，它是一种很常见的随机变量的分布，应用十分广泛，如有放回地取球取到白球的个数、射击试验命中的次数等都服从二项分布利用二项分布的模型可以快速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变
7、量取每一个具体概率值的过程因此，我们应熟练掌握二项分布五、巩固练习1袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，(1)求得分X的概率分布列；(2)求得分大于6分的概率2设离散型随机变量的分布列Pak，k1，2,3,4,5.(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.3口袋中有3个白球，4个红球每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.(1)若取到红球再放回，求X不大于2的概率；(2)若取出的红球不放回，求X的概率分布4某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E()六、教后反思 第 3 页 共 4 页
