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1、精选文档专训1.判断平行四边形的五种常用方法名师点金：判断平行四边形的方法平时有五种，即定义和四种判断定理，选择判断方法时，必定要联合题目的条件，选择合适的方法，从而简化解题过程利用两组对边分别平行判断平行四边形1如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BFDE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE订交于M点，DF与CE订交于N点求证：四边形FMEN为平行四边形(第1题)利用两组对边分别相等判断平行四边形2如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形求证：四边形ADEF是平行四边形(第2题)利用一组对边平行且相等判断平行四边形3(中考凉山州)如图，分别以RtABC的直角边AC
2、及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为点F，连接DF.(1)求证：ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形(第3题)利用两组对角分别相等判断平行四边形4如图，在?ABCD中，BE均分ABC，交AD于点E，DF均分ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明原由(第4题)利用对角线相互均分判断平行四边形5(中考哈尔滨)如图，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别订交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别订交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)
3、如图，若EFAB，GHBC，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的全部平行四边形(四边形AGHD除外)(第5题)专训2.构造中位线的方法名师点金：三角形的中位线拥有双方面的性质：一是地点上的平行关系，二是数目上的倍分关系所以，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，常常需要找另一边的中点，作出三角形的中位线连接两点构造三角形的中位线1如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点(第1题)(1)求证：PMPN；(2)求MPN的度数利用角均分线
4、垂直构造中位线2如图，在ABC中，点M为BC的中点，AD为ABC的外角均分线，且ADBD，若AB12，AC18，求DM的长(第2题)3如图，在ABC中，已知AB6，AC10，AD均分BAC，BDAD于点D，点E为BC的中点，求DE的长(第3题)倍长法构造三角形的中位线4如图，在ABC中，ABC90，BABC，BEF为等腰直角三角1形，BEF90，M为AF的中点，求证：ME2CF.(第4题)已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线5如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB10，CD8，求MN长度的取值范围(第5题)6如图，在ABC中，C90，CACB，E，F分别为CA，
5、CB上一点，CECF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AE2MN.(第6题)已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线7如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点P是AD的中点，1延伸BP交AC于点N，求证：AN3AC.(第7题)答案专训11证明：四边形ABCD是平行四边形，DEBF，DE綊BF.四边形BFDE为平行四边形BEDF.同理，AFCE.四边形FMEN为平行四边形2证明：ABD，BCE，ACF都是等边三角形，BABD，BCBE，DBAEBC60.EBCEBADBAEBA，ABCDBE.ABCDBE.AFACDE.同理，可证ABCFEC，ADABEF.四边形ADEF是平行四边
6、形3证明：(1)在RtABC中，BAC30，AB2BC.ABE是等边三角形，EFAB，AEAB，AB2AF，AFBC.BCAF，在RtBCA和RtAFE中，BAAE，RtBCA(HL)RtAFE，ACEF.(2)ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90.又EFAB，EFA90DAB.EFAD.ACEF，ACAD，EFAD.四边形ADFE是平行四边形4解：四边形BFDE是平行四边形原由：在?ABCD中，ABCCDA，AC.BE均分ABC，DF均分ADC，11ABECBE2ABC，CDFADF2ADC.ABECBECDFADF.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED.
7、四边形BFDE是平行四边形5(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，EAOFCO.在OAE与OCF中，EAOFCO，OAOC，OAEOCF，OEOF.AOECOF，同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.专训211(1)证明：如图，连接CD，AE.由三角形中位线定理可得PM綊2CD，1PN綊2AE，ABD和BCE是等边三角形，ABDB，BEBC，ABDCBE60，ABEDBC.ABEDBC，AEDC.PMPN.(2)解：如图，设PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H.由(
8、1)知ABEDBC，BAEBDC.AHDABD60，FHG120.易证四边形PFHG为平行四边形，MPN120.(第1题)(第2题)2解：如图，延伸BD，CA交于N.在AND和ABD中，NADBAD，ADAD，ANDABD(ASA)ADNADB90，DNDB，ANAB.111DM2NC2(ANAC)2(ABAC)15.3解：如图，延伸BD交AC于点F，(第3题)AD均分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF，又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E为BC的中点，DE是BCF的中位线11DE2CF242.11 4证明：如图，延伸FE至N，使
9、ENEF，连接BN，AN.易得ME2AN.EFEN，BEF90，BE垂直均分FN.BFBN.BNFBFN.BEF为等腰直角三角形，BEF90，BFN45.BNF45，FBN90，即FBAABN90.又FBACBF90，BFBN，CBFABN.在BCF和BAN中，CBFABN，BCBA，BCFBAN.1CFAN.ME2AN2CF.(第4题)(第5题)5解：如图，取BD的中点P，连接PM，PN.M是AD的中点，P是BD的中点，1PM是ABD的中位线，PM2AB5.1同理可得PN2CD4.在PMN中，PMPNMNPMPN，1MN9.16证明：如图，取AB的中点H，连接MH，NH，则MH2BF，1NH
10、2AE.CECF，CACB，AEBF.MHNH.点M，N，N分别为AF，AB，BE的中点，MHBF，NHAE.AHMABC，BHNBAC.MHN180(AHMBHN)180(ABCBAC)290.NH2MN.2AE2NH22MN2MN.(第6题)(第7题)7证明：如图，取NC的中点H，连接DH，过点H作HEAD，交BN的延伸线于E.ABAC，ADBC，D为BC的中点又H为NC的中点，DHBN.又PDEH，四边形PDHE是平行四边形HEPD.又P为AD的中点，APPD.APEH，易证APNHEN，ANNH.1ANNHHC，AN3AC.、世上没有无望的处境，只有对处境无望的人。、挑水仿佛武术，武术
11、如同做人。次序渐进，逐渐实现目标，才能防止许多无谓的挫折。、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想成功，第一必须建立起自信心，而你若想在自己心里建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，而后再种植信心，并加以牢固。信心建立以后，新的机遇才会随之而来。、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，其实不是坏事，更不是什么羞愧，要在实践中勇于认可和改正错误。爱因斯坦、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根、发光并不是太阳的专利，你也可以发光。、人们常用“心有余而力不足”来为自己不肯努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，踊跃的思想几乎可以战胜世间的一切阻碍。、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经
