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1、 综合学业质量标准检测(一)时间120分钟，满分150分.一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1不论m为何值，直线(m2)xy3m20恒过定点 (C)A(3,8)B(8,3)C(3,8) D(8,3)解析直线方程(m2)xy3m20可化为m(x3)2xy20，x3时，mR，y8，故选C2(2016天水市泰安二中高一检测)直线ykx与直线y2x1垂直，则k等于 (C)A2B2CD解析由题意，得2k1，k. 3对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得 (B)Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析已知两条不相交的空间直线a和
2、b，可以在直线a上任取一点A，使得Ab. 过A作直线cb，则过a、b必存在平面，且使得a，b. 4(2017全国卷理，7)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 (B)A10 B12 C14 D16解析观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2. 三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示. 因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高
3、为2，故这些梯形的面积之和为2(24)212. 故选B5若点P(a，b)在圆C：x2y21的外部，则有直线axby10与圆C的位置关系是 (C)A相切 B相离C相交 D相交或相切解析点P(a，b)在圆C：x2y21的外部，a2b21. 圆C的圆心(0,0)到直线axby10的距离d0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是_32_. 解析直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，1，ab(ab)()332，当
4、且仅当ba时上式等号成立. 直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为32. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)直线l经过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程. 解析解法一：由，得. 即直线l过点(1,3). 直线l的斜率为，直线l的方程为y3(x1)，即3x2y90. 解法二：由题意可设直线l的方程为xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，直线l与直线3x2y40平行，2(1)3(1)，. 直线l的方程为xy0，即3x2y90. 18(本题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥
5、PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2，BC6，求证：平面PBD平面PAC. 解析PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA. 又tanABD. tanBAC. ABD30，BAC60，AED90，即BDAC. 又PAACA，BD平面PAC. BD平面PBD. 所以平面PBD平面PAC. 19(本题满分12分)在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0. 若B的坐标为(1,2)，求ABC三边所在直线方程及点C坐标. 解析BC边上高AD所在直线方程x2y10，kBC2，BC边所在直线方程为：y22(x1)即2xy
6、40. 由，得A(1,0)，直线AB：xy10，点B(1,2)关于y0的对称点B(1，2)在边AC上，直线AC：xy10，由，得点C(5，6). 20(本题满分12分)(2017全国卷文，18)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90. (1)证明：直线CE平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积. 解析(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD. 又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD. (2)解：如图，取AD的中点M，连接PM，CM. 由ABBCAD及BCAD，ABC90得四
7、边形ABCM为正方形，则CMAD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD. 因为CM底面ABCD，所以PMCM. 设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x. 如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx. 因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2. 于是ABBC2，AD4，PM2. 所以四棱锥PABCD的体积V24. 21(本题满分12分)已知C：x2y22x4y10. (1)若C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，
8、若|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标. 解析C：(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2. (1)若切线过原点设为ykx，则2，k0或. 若切线不过原点，设为xya，则2，a12，切线方程为：y0，yx，xy12和xy12. (2)，2x04y010，|PM|P在C外，(x01)2(y02)24，将x02y0代入得5y2y00，|PM|min. 此时P. 22(本题满分12分)(2017江苏，15)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD. 求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC. 解析(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB. 又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC. (2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD，所以BCAD. 又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC. 又因为AC平面ABC，所以ADAC. 最新精品资料
