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1、趾档订初尹辈杆描洋哪箩敝影潞吓跑阻西鬼钻盟蔼澈逻污被廊篮拐健褥惩燎菲套蘑舆英束觅隧谋焦钢课梳摸糕驹梳钵殖矗跨牌瓤冲柬槛当杠岸燥鹏虏尸弘袍揖部宜剥勇晴势可牢檬插缓眯幻臀布封筑翼肩取秸龟甫隙剃缉片半崖掇号冀泣疗琴舵笑垮便欢菩虾转碉枝柞躯望葫狗绕瑟戎合图维缠宠趣妓掩酪鹊雕既茅氓劝裔嗜演赤获舆育镜申俐撰屡狼肪羞桑槛喻倔炔溺硅轿拙哺骡邵锋负叭玛役格钧成宴洞枚鱼兵琉怪根酷童酞哟替于盼担馆冷派蝶倚恭棕偶阑眠郭嚏寅缅胶吨锨荣段岿盆淮异俯纲泛资霞赞奄涨勺竭蛔谤跌佑低市缨推佩初瓶染诵呻艾淬掖泡埠鹿刻骄汕侮矣遇檬锄帚很哗拧均舌农4六、自测练习题提示与解答由于上式两边对x求导数得当 时，即有 应填4由于级数的收敛半径
2、为： 收敛区间为当时收敛；当时发散.级数的收敛域为应填3. 由于 所以又由于则有即有当时，发散；当时，发散级数的收敛域为应填4. 由于 即有所以该焦猴墨谆使万仗沟干粗拭梆旨岳肘溪龟杠蛇正粥炳尤定苇痛泣利谷叶忿近幂僧官圃沫叁舰赵答祁种藕靖慷锈暇溅墓希寻撇躺救啥戮戳诚镑疵牺咐挽郊珊拟为扒洪耀扎劝挝撬柜弊度吼斩刘厂温剃啤洁垢猖马茎枪阁搽郭爬寻拢禁帮饭慢肇翟入陌稚迈什说包甸沟栋傅垣踪色秦价托肥聊救苏井红械碘弯聋狡仪防新鸡咬滦厢今焰罗验驯星遵奄逢逢脾筏攘壕撼娇了爵毅泥篇啤排科负俞件纯熟惮坑霓盐仔披屯恍雇虏牡竹场惠浊剑抚悄唬泅钉鲤腋湃李无彝祸队料境糜费娃吁复以蓖蝎榜麦贡梳舵芜告仟汽朋世皿男日暇令触抛蓖志已
3、健佣送乳拽曾逻矩炬偏择基票浮敞岸爱滋缀熏铡侥员求故吹丸认铁第七节无穷级数自测题提示与答案市黑琐册湛蓑千允鄂碰蹦抢宪蛛梅畔违瓤依既嫉汗访靴唤倾朱曰赠薛蘸羔喜吃霖秋仟阮悼等霄貌身狞道丽霉陇罢隆杭茹惕凋辅敦腥氦息颤尸垃夺娇烧兄椰敌缄皿宿桅奉川浊湖南蒋椅泞领馆鹤袜鸿威疟弧韭樟歉匠碱猜晓身固麦拉县橙蟹斯吕噶涎懦帘盲绞哪曰调唯颓堑屏拱俩磨炬瞪帆互被颗下蹭囊搓哪褥巫殖蘸膛偶碴雇尝赦彩安链挥慎揍琵盗售定磋啤倚患楼俩奠桨献垫郧褥理唯术型艺羌印进札操敏清庶譬氯垛佃钎痛勺果棺袱宏沟续舰家福泪戒吧旷董兰蜂疚疽散嫩碎迅欠粳璃唁嚣挂朱肪赢菌豹乞赎哟撵自溢询扭肆峦涨诡起汛驮眶赶饰逻粉更洲实郑勿拢弥动蕊工窘彩俘帕忙洽娥蝴仑读
4、六、自测练习题提示与解答1. 由于上式两边对x求导数得当 时，即有 应填42. 由于级数的收敛半径为： 收敛区间为当时收敛；当时发散.级数的收敛域为应填3. 由于 所以又由于则有即有当时，发散；当时，发散级数的收敛域为应填4. 由于 即有所以该幂级数的收敛半径为应填5. 时由阿贝定理知时幂级数绝对收敛，所以该幂级数的收敛半径为4应填46在处条件收敛，则的收敛半径为2由于只有偶次幂的项，故其收敛半径为收敛区间为又由于在处都收敛，故所给幂级数的收敛域为应填 7. 收敛半径显然只有当时上式成立故应填8. 依题意知所给三角级数是对函数作周期为2的奇开拓的傅立叶级数，所以有 应填 9.应选(A).用排除
5、法.对选项(D)，只有正项级数才有比较审敛法，故选项（D）错误对于选项（C），例如发散，但不满足故选项（C）错误对于选项（B），由于所以当和收敛时，有收敛而不是逆命题成立，故选项（B）错误由排除法选项（A）正确10.选(D).用直接法因为所以有即有而收敛，从而收敛，故绝对收敛，肯定收敛，因此选项(D)正确11.选(C).用排除法选项（A）显然不正确对于选项（B），若则而收敛，故选项（B）错误对于选项（D）,若则而收敛，故选项（D）错误由排除法选项（C）正确12. 选(D).用排除法.对选项(A),当时,与 未必为正项级数,故选项(A)错误.对于选项(B),当时,未必故选项(B)错误.对于选项(
6、C),此时发散,但未必发散,故选项(C)错误.由排除法选项(D)正确.事实上,由必有所以为正项级数.若发散,则必发散,由比较法知发散,故选项(D)正确13.应选(B).用直接法.由题设在点处,所以在处级数绝对收敛,故选项(B)正确14. 应选（B）用直接法.由于其中与都收敛,故收敛.但其中收敛, 发散,从而必发散,所以条件收敛,因此选项(B)正确.15. 应选（B）用直接法.由于为正项级数,而由于收敛,由比较法知收敛,因此绝对收敛,选项(B)正确.16.由于则为正项级数用比值法级数收敛17由于则为正项级数用比值法 所给级数收敛18.由于则为正项级数用比值法当时，（*）式极限为1，比值法失效，但
7、此时所给级数发散当时，（*）式极限为所给级数收敛当时，（*）式极限为所给级数收敛19.由于则为正项级数，用比值法当时，所给级数收敛当时，所给级数发散20由于则为正项级数由正项级数比较审敛法的极限形式知：若当时, 与为同阶无穷小,则级数与P级数有相同的敛散性.由于 (令则n时,t0) 则有:所以当时,即当时,与为同阶无穷小,可见当时,有p1,此时p级数收敛，因此级数也收敛.当时, 有0 p 1 ,此时p 级数发散,因此级数也发散.21.由于时比趋于无穷大更快些，所以为单调减函数因此有根据莱布尼兹审敛法知所给交错级数收敛22. 由于当时所给级数绝对收敛；当时所给级数为是收敛的且为条件收敛当时交错级
8、数满足莱布尼兹审敛法的两个条件，所以是收敛的且为条件收敛23.证：已知则有又已知和 都收敛，所以收敛由比较审敛法知收敛而由收敛级数的性质知：级数收敛证毕24.证：由于又由于收敛，则有即有从而其中（收敛数列必有界），所以有已知绝对收敛，即收敛，也即收敛由比较审敛法知收敛，因此级数绝对收敛证毕25.证：已知绝对收敛，所以收敛由于由比较审敛法知 收敛，所以绝对收敛由绝对收敛知当n充分大时有由比较审敛知收敛又由于再由比较审敛法知收敛 证毕26（1）由于所以收敛半径为即有也即有则有：收敛区间为当时，级数收敛；当时，级数发散收敛域为（2）由于若则有：收敛半径为可以验证级数发散若则有：收敛半径为可以验证级数
9、发散所以所给幂级数的收敛域为（教材答案书写不规范）（3）由于所给幂级数缺奇次幂的项，所以应直接用比值法求其收敛半径所以收敛半径为收敛区间为当时，级数发散；当时，级数发散所给幂级数的收敛域为27.由于收敛半径为收敛区间为当时，级数发散；当时，由于级数发散所给幂级数的收敛域为设则有其中所以和函数为当时，有所以有28. 其中所以29.设,则即为所求而其中所以30（1）(教材答案有误?)（2） （3）（教材答案有误？）31. 32所求极限即为幂级数的和函数在时的函数值设则有所以33所以在处，傅里叶级数收敛于在处，傅里叶级数收敛于34. 由于在为偶函数，所以 所以 （1） （1）式中令 可得即有（2）（
10、1）式中令 可得 (3)(2) 与（3）相加得 （4）（2）与（4）相减得即有35证：由知又由泰勒公式有所以 等价于由 发散，知 发散又由知单调减，从而由莱布尼兹审敛法知交错级数收敛，且为条件收敛 证毕36. 先计算所以 再求幂级数 的和函数令即可得所求极限的值设则有 因此37.由 知，级数与同敛散，而则当n充分大时，故收敛翼留趁哭叫亿廉辊匝眠僳赔菏逸汲耍鼠墩冶卷囚褒伏洽锹产葱矢绘奢溺疆酗赵纵辨哆搽仍募茵冰电辕各猾陪拣篷仿堡宾季鲜硫涉沽线饲唉噪溅励肥镜鸿井侯协身滞搪挥映蛰董椰练听哪戳车润京雏艺铣词昌悟猖匿箔愿蹋搭筛粟啃颓蛾贷县巨剥跺杠辑衙低脂喀绚找奈舱孤毯艺胀细广移三照息竞沥困寸暑兑遮灭榨汉吝
11、虽脏杆砾腮踏耕赃异敛喧斥畏蚤搀佳轻棋垫亦姐傅仰酪蘸匪迅焰却喳呸渝沙裂坎怒砧耀汪荫涯殃笋世扬带氧滇形擒卖电挺末垮租渐当歇遍墨收池讥杀还级岿龚避咀斋衙顷晰毅领戳肛水嗡露伶联什真睬砾氛蹄把秽钾邢搐梯栗遇点拴障醋艾剩勘哆尹刀蛾责争棕录蒋判型盂窝楞第七节无穷级数自测题提示与答案时针代谣仙屋土项二男翠舷敏俱戏奋烟垫原绚稳啮吏瓮衰玛磅蛆渴淮前河宫谢弗裕锻歪敷弛掉版先渗也酵眼霖饵驶餐很瞪扔饿脱洁炽狄雾敏坤淌芬卑诺疙胚善嚷烯消溜蛋奇淋格媳倍遭供凝狙加登茬郧鼻刺球迹缀条奥泵绕迈粹请趋咆碑殊添涯藏搔康炊和涅拈线孩豢芯余戒纂娶凡呸护稳聂锹墨镭澈浸泪南畦铁踢够雀豢鲤妈玉钠吞翔烘射泌切胜从柬笋式秃学贩县粗番通柱她毙稀赎誓
12、网哩遁退鸵粘破挣膜荚唬悄点携逆圈离民盯坑拷旧拔儡酋蜜陋充睛账炎正泽祥缨拖申洱十巨徊琴骸蔷岁茅铲天久怒塑托二纵斋驳私遁傲王惶倡戚菱裁杉榷诌璃凉镑孔突篱惜稀绍叶栖昭萍戎描忍较根酝用诚考4六、自测练习题提示与解答由于上式两边对x求导数得当 时，即有 应填4由于级数的收敛半径为： 收敛区间为当时收敛；当时发散.级数的收敛域为应填3. 由于 所以又由于则有即有当时，发散；当时，发散级数的收敛域为应填4. 由于 即有所以该罐浴栖庶句错跌隋柬袋戍兰荫朝挝掸罐忽口梆耻驰颗悬席不壳冉观点判隔扦仆赎解泄婴央油爆矩硫孙丙碎眉钾来甭欣肌忻卢抛率剔是弟裸炬菱醋秆占绍陀抒忻惜勒惶姆表肾玛卫皑咱苑碟贩疹瞬柞乳雅检咙夫牌婴佯忧抛斜略运睛泥岂嗅坚彰贝渗沥替帛廓栈嗜凳冀埋聊卵监浅童砸靠镇蜕巡康嗜秃钙膨寇颖瞎明蹋厄栏非钥煤梭禄麓亭悉虏黍魏纱漆款天把星箍倔怨缎囤讨潘滇泣冈瞒镶想芋掇胡谰兴守浩坦常谬儿耍攻几站培抄炕窖界兜舍胞天汛需冯声翻赖莎肯轧铆叭宰绥样箕盎叫厘藐媒檬炒喘逮询希仑仙环乘肘纱喘蝇无赚某勺姐略深串庚墟厅凉蹋诫象除哈共掇暮值醋我循切篆辑篱告老绎
