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1、旋转体结构特征圆柱圆柱可由 绕其任意一边旋转得到.圆锥圆锥可由 绕其 旋转得到圆台可由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到.也可由 的平面截圆锥得到球球可由 或 绕 旋转得到.立体几何知识要点一 旋转体的结构特征 二三视图正视图：光线从物体的 投影所得的投影图；能反映物体的 侧视图：光线从物体的 投影所得的投影图，能反映物体的 俯视图：光线从物体的 投影所得的投影图；能反映物体的 三简单几何体的面积和体积公式下表中，C、C分别表示上、下底面的周长，h表示高，h表示斜高，l表示侧棱长，r表示圆柱、圆锥的底面半径，r1、r2分别表示圆台的上、下底面半径，R表示球半径名称侧面积(S侧)全面积(S全)体
2、积(V)直棱柱 S侧2S底S底h正棱锥ChS侧S底 正棱台(CC)hS侧S上底S下底h(S上底S下底)圆柱 2r(lr) 圆锥 r(lr) 圆台(r1r2)l(r1r2)l(rr)h(rr1r2r)球 四平面公理公理1：一条直线上的 在一平面内，则此直线在此平面内公理2：过 的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 推论1： 可确定一个平面推论2： 可确定一个平面推论3： 可确定一个平面五位置关系1空间中两条直线有三种位置关系： ； ； 2空间中直线和平面的位置关系：(1) 有且只有一个公共点；(2) 有无数个公共点；(3) 没有公共点3空
3、间中两平面的位置关系有两种： 、 六空间中的平行关系的转化与联系：(1)线线平行推线面平行：平面外有一条直线与 的一条直线平行，则该直线与此平面平行(2)线面平行推线线平行：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 与该直线平行(3)线面平行推面面平行：一个平面内的 与另一个平面平行，则这两个平面平行(4)面面平行推线面平行： ，则一个平面内的任何一条直线都与另一个平面(5)线线平行推面面平行：一个平面内两条 与另一个平面内两条 分别平行，则两个平面平行(6)面面平行推线线平行：如果两个 同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行七空间中的垂直关系的转化与联系：(1)线线垂直推线面垂直：一条直线与
4、一个平面内的 ，则该直线与此平面垂直(2)线面垂直推线线垂直：一条直线 ，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线(3)线面垂直推面面垂直：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直(4)面面垂直推线面垂直：两个平面垂直，则一个平面内 的直线与另一个平面垂直八空间中的垂直关系与平行关系相互的转化：(1) 于同一个平面的两条直线平行(1) 于同一条直线的两个平面平行立体几何知识要点一 旋转体的结构特征 旋转体结构特征圆柱圆柱可由矩形绕其任意一边旋转得到.圆锥圆锥可由直角三角形绕其直角边旋转得到圆台可由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底边中点的连线段旋转得到.也可由平行于底面的平面截圆锥得到球球可
5、由半圆或圆绕直径旋转得到. 二三视图正视图：光线从物体的正前方向投影所得的投影图；能反映物体的高和长侧视图：光线从物体的正左方向投影所得的投影图，能反映物体的高和宽俯视图：光线从物体的正上方向投影所得的投影图；能反映物体的长和宽三简单几何体的面积和体积公式下表中，C、C分别表示上、下底面的周长，h表示高，h表示斜高，l表示侧棱长，r表示圆柱、圆锥的底面半径，r1、r2分别表示圆台的上、下底面半径，R表示球半径名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)直棱柱ChS侧2S底S底h正棱锥ChS侧S底S底h正棱台(CC)hS侧S上底S下底h(S上底S下底)圆柱2rl2r(lr)r2h圆锥rlr(lr)
6、r2h圆台(r1r2)l(r1r2)l(rr)h(rr1r2r)球4R2R3四平面公理公理1：一条直线上的两点在一平面内，则此直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线推论1：两条相交直线可确定一个平面推论2：两条平行直线可确定一个平面推论3：直线和直线外一点可确定一个平面五位置关系1空间中两条直线有三种位置关系：相交；平行；异面2空间中直线和平面的位置关系：(1)直线和平面相交有且只有一个公共点；(2)直线在平面内有无数个公共点；(3)直线和平面平行没有公共点3空间中两平面的位置关系有两种：平行
7、、相交六空间中的平行关系的转化与联系：(1)线线平行推线面平行：平面外有一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(2)线面平行推线线平行：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的交线与该直线平行(3)线面平行推面面平行：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(4)面面平行推线面平行：两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线都与另一个平面(5)线线平行推面面平行：一个平面内两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行，则两个平面平行(6)面面平行推线线平行：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行七空间中的垂直关系的转化与联系：(1)线线垂直推线面垂直：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(2)线面垂直推线线垂直：一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线(3)线面垂直推面面垂直：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直(4)面面垂直推线面垂直：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直八空间中的垂直关系与平行关系相互的转化：(1)垂直于同一个平面的两条直线平行(1)垂直于同一条直线的两个平面平行
