《【秋季课程北师大版初二数学】第15讲：数据的分析_学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【秋季课程北师大版初二数学】第15讲：数据的分析_学案.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第15讲 讲数据的分析通过对本节课的学习，你能够：l 能够用平均数、中位数、众数分析数据的集中趋势.l 能够从统计图中分析数据的集中趋势.l 能够利用极差、方差、标准差分析数据的离散程度.概 述 概 述 适用学科初中数学适用年级初二适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点平均数中位数、众数数据的集中趋势数据的离散程度教学目标1、知道怎样求算术平均数.理解平均数在数据统计中的意义和作用.2、知道怎样求加权平均数.理解平均数在数据统计中的意义和作用.3、认识中位数、众数这两种数据代表.利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.4、从统计图中分析数据的集中趋势.熟练地根据统计图分析数据的集中趋势
2、,并能灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题.5、方差和标准差概念的理解.应用方差和标准差分析数据,并做出决策.教学重点三数、三差的定义和应用。教学难点数据集中趋势和离散程度的灵活应用。【知识导图】教学过程 一、导入某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5二、知识讲解考点1 生活中的立体图形考点1 平均数、中位数、众数平均数：在日常生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1
3、,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.在实际生活中,我们通常用平均数来说明一组数据的集中程度,但有时计算平均数的方法也有多种.今天我们就来学习另外一种计算平均数的方法加权平均数.加权平均数：中位数：一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.优点：中位数把一组数据分成数目_的两部分，其中一部分_或_中位数，而另一部分_或_中位数，因此中位数代表了一组数据的数值大小的_,一组数据的个数较少时，中位数容易求出。缺点：它没有利用
4、数据中_信息，因此，有时，它可能不是_.众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的_.特点：众数是一组数据中出现次数_的数。众数可以不止_.优点：容易_,当一组数据中某数多次出现时，可以用众数作为这组数据的数值的_值。缺点：众数没有充分利用数据中所有数据的_,因此，有时是没有效的。一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映一组数据的_。考点2 极差、方差、标准差极差： (n是数据的个数), |-|可以用来表示一组数据的离散程度,但用这个公式计算绝对值,为避免涉及绝对值,统计学中常用的方法是以偏差的平方即(xi-)2代替|-|,于是有下面的方法:方差：设一组数据
5、是它们的平均数是,我们用s2= (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度.求方差的步骤为:(1)求平均数.(2)求偏差.(3)求偏差的平方和.(4)求平方和的平均数.由于方差是各个数据偏差的平方的平均数,它的单位和原数据的单位不一致,因此,在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即标准差来衡量数据的离散程度.标准差s=三 、例题精析类型一 平均数1.明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：）：1，2，0，-1，-2，这五天的
6、最低温度的平均值是（ ）例题1A1 B2 C0 D-1【解析】 【总结与反思】2在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为多少？例题2【解析】 【总结与反思】类型二 中位数、众数我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有_名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是_；男生体考成绩的中位数是_；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有_名体尖生【解析】 【总结
7、与反思】类型三 方差、标准差1已知一组数据5,8,10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是_，标准差是_.例题1【解析】 【总结与反思】2.样本方差的算式中，20和30分别是（ ）A.众数 、中位数 B.方差、平均数 C.样本中数据的个数、中位数 D.样本中数据的个数、平均数【解析】 【总结与反思】四 、课堂运用基础1,某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： （1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人_将被录取（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的
8、权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取2.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（） A.88,90 B.90,90 C.88,95 D.90,953.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ）A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出
9、苗谁更整齐巩固1.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了_株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_根黄瓜2.已知一组从小到大的数据：0,4，x，10的中位数是5，则x等于（ ） A.5 B.6 C.7 D.83.数据-1,0,3,5，x的极差是7，则x的可能值有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个拔高1.已知10个数据，其中，的平均数为a; A. B. C. D. 2.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是_岁3. 已知一组数
10、据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3 x12,3 x22,3 x32,3 x42,3 x52的平均数和方差分别是（ ）A.2, B.2,1 C.4, D.4,3五 、课堂小结六 、课后作业基础1. 已知2,4,2x，4y这四个数的平均数是5,5,7,4x，6y这四个数的平均数是9，则x2+y3=_2.一组数据2,4，x，2,4,7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）A.3.5 ，3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,33. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的
11、平均数为7.8，方差为如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9则李刚这8次跳远成绩的方差_（填“变大”、“不变”或“变小”）巩固1.在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为_（精确到0.01）2.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100人甲班1 612 1115 5数乙班3 515 3 13 11请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数为_分，乙班的众数为_分，从众数看成绩较好的是_班（2）甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分，甲班成绩在中位数以上（包括中
12、位数）的学生所占的百分比是_%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_%，从中位数看成绩较好的是_班（3）甲班的平均成绩是_分，乙班的平均成绩是_分，从平均成绩看成绩较好的是_班3. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A.增大 B.不变 C.减小 D.无法确定拔高1.一组数据由a个x1 ，b个x2，c个x3组成，则这组数据的平均数为（ ）A. B. C. D. 2.为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40 （1）求这组数的众数，中位数； （2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？3. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号
