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1、分式运算中的常用技巧(教师版)解读分式运算中的常用技巧(教师版在数式的有关运算中,分式的运算是同学们感觉比较头疼的,含分式的综合解答题的正确率也比较低;其实分式的运算涵盖知识点多,技巧性强,是很能观察数学修养的.分式的运算之因此简单计算错误,除了知识上原由,方法技巧也很重要;我感觉除了要掌握常例的计算方法,有必需掌握一些计算的技巧,下边我优选一部分含分式的解答题,让我们共同来研究.1、先约分、再计算:例.计算:444242222+-+xxxxxxx分析:按常例的解法此题应先找出两个分式分母的最简公分母(2xx2+后通分,化成同分母的分式后再相加;仔细的同学会发现,若把两个分式的分子、分母分解因
2、式后,先约分就已经是同分母了,就“省去”了通分的过程;对比较先约分、再相加显得更加简捷.解:原式=(2xx4x2x2x4x22x2xx2x2x2x2x2+-+-+=+=+变式训练:2222a93a6a3a2a3a1-+-2、分步通分:例.计算:4214121111xxxx+-分析:此题中原全部分式的最简公分母是(241x1x1x1x-+,若按此通分解答过程的繁琐性就不用说了;假如我们进行分组、分步通分就不会因为出现“宏大”的分子以致在计算中犯错;比方,若我们先计算111x1x+-+,最简公分母为(1x1x-+即21x-,则111x1x+-+2221x1x21x1x1x+-=+=-,后边的依样画
3、葫芦,过程清楚,计算简单.解:原式(=22222422444421x21x1x1x2422441x1x1x1x1x1x1x1x1x1x+-+-+=+=+-+-+-+=(444488841x41x4481x1x1x1x1x+-+=+=-+-变式训练:.1684211618141211xxxxx-+;.1111x4x6x5x7+-+.3、整体通分法:例.计算:242+-aa分析:此题若把a2-分红两项与后边的通分在想加减,要多一些计算的过程;若把a2-看作一个整体,即a21-再与后边的通分明显更简单.解:原式=(222a2a24a44a44aa2a2a2a2a2a2-+-+=+=+变式训练:4a2
4、a2-+-4、巧用裂“项”法:例.计算:(10099132121111-+-+-+-xxxxxxxx分析:此题若将原式通分再相加,进行手工计算的式子有多长,时间耗资多少就不言而喻了.仔细分析,我们类比小学的:;11111111111162323123434204545=-=-=-?这个裂“项”的技巧,有:(;111111111xx1x1xx1x2x2x1x2x3x3x2=-=-=-,以此类推,最后互为相反数特色的不睦为0,最后计算就简单了.真堪称是“四两破千斤”.解:原式=1111111111x1xx2x1x3x2x99x98x100x99-+-+-+-+-=+1111111111xx1x1x
5、2x2x3x98x99x99x100?-+-+-+-+? ?-?=11xx100-+-=(x100xxx100xx100-+-=(100xx100-变式训练:(11111xx1x1x2x2x3x2014x2015x2015x2016+5、利用分派律:例.计算:1x11xx1xx22- ?+-分析:此题有两种解法.其一、按常例解法先算括号里面的,见下边的方法1;其二、用分派律进行运算,见下边的解法2.两种方法比较方法2更简单.略解:(方法1:先算括号里的原式=(1x11x1x1xx1x1x1xx22-?+-+-+=(1x1x11x1xxxx2x222-+-+-+=(11x1x1x1xx3x2-+
6、?+-+=x3x2+(方法2:利用分派律原式=(11x1x1xx1xx2-+?+-=(1x1x1xx1x1x1xx2-+?+-+?-=(1xx1xx2-+=xxx2x222+-+=x3x2+变式训练:x2x24x4x1x2x1222-?+-6、巧代换:例.设abc1=,求1cacc1bbcb1aaba+的值?分析:由abc1=,可知1abc=,且c0;若将题中最前面的分式分子、分母都乘以中间的分式的分母1换成abc,此题的三个式子就将特别奇妙化成了同分母的分式全部问题便都水到渠成了.,c,解:abc1= 1abc=,且c0原式=(acbcacbcabcaccbcbabcacc11accbacc
7、1acc1+=+=ac1cacc1acc1acc1acc1acc11+=+=评论:此题在破解题上有些特别性,须从1abc=才能看的出些端倪;当我们把中间分式的1换成abc后,就很简单看得出后边两个是同分母的分式了,在经过第一个分式的变形、代换来“遵从”其他两个分式.今后题我们获取的启迪是代数式的变形除了要顺逆两用、加减乘除等来帮忙、还要注意数式之间的互相变换.7、设参法(协助未知数法:例.已知5z4y3x=,求2222yxy2x3y2xy3x-+-的值?分析:此题经过5z4y3x=的条件能够找出xyz、之间的关系,而后变换代入进行分式的约分,但过程繁琐.若设xyzk345=,则,x3ky4kz
8、5k=,代入后进行计算就比较简单了(这里k起个协助作用,最后会约去的.解:设xyzk345=,则,x3ky4kz5k=,代入:(22222222222222223k33k4k25yx3xy2y9k36k50k23k23263x2xyy27k24k25k26k33k23k4k5y-?+?-+-+=+-+-+?-变式训练:已知:abc235=,求22222aabb3a2ab2b-+的-值.8、“因式分解”法:例.计算:(11221122-+-babababa分析:此题若按常例解法,就要先算括号里面的,也就是要分别通分后相加减后再进行后边的运算,步骤是比许多的.我们发现(222211abab-=-,
9、能够借用整式中分解因式的技巧,将(222211abab-=-分解成(1111abab-+-,而后进行约简.解:原式=(111111111111abab abababab-+-+-=1111abab-+=12a-=2a变式训练:2121212mmmm2m2m1m1-+-9、乘方法、倒数法:例.已知51=+xx,求、221xx+;、44-+xx;、1242+xxx.分析:此题按常例解法将要求的式子配方,而后再整体代入求值.有的同学关于配方一类的题显得有些吃力,基础较弱的同学对积的2倍是个常数感觉抽象.其实依据此题的条件和要求的代数式和,若用等式两边同时同次方的乘方法还是在乎义条件范围内;题能够用倒数(分子、分母颠倒的方法解决.略解:,2222111x5x5x225xxx? +=+=+=?
