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1、第一章有理数一、全章概况:本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。二、本章教学目标1、知识与技能(1)理解有理数的有关概念及其分类。(2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。(3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。(4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。2、过程与方法(1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。(2)通过对有理数的加、减、
2、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。3、情感、态度与价值观(1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。(2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。三、本章重点难点:1、重点:有理数的运算。2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。四、本章教学要求认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有
3、理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。注意教学反思。关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。第一课时教学内容:1.1具有相反意义的量教学目标:1、知识与技能(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能
4、应用正负数表示生活中具有相反意义的量。(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。2、过程与方法通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。重点、难点:1、重点:正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。2、难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。教学过程:一、创设情景,导入新课大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的为了表示一个人、两只
5、手、,我们用到整数1,2,为了表示“没有人”、“没有羊”、,我们要用到0但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。二、合作交流,解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5,最低温度是零下5。要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”,其意义是相反的。同学们能举例子吗?学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充
6、。教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5表示零下5,黑色5表示零上5;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,5表示零上5,5表示零下5其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”如今这种方法在记账的时候还使用所谓“赤字”,就是这样来的。现在,数学中采用符号来区分,规定零上5记作+5(读作正5)或5,把零下5记作-5(读作负5)。这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记
7、作-155米;教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。2、给出新的整数、分数概念引进负数后,数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。3、给出有理数概念整数和分数统称为有理数。 4、有理数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,
8、需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法?待学生思考后,请学生回答、评议、补充。教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。在有理数范围内,正数和零统称为非负数。向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类。三、应用迁移,巩固提高例 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-8.4,22,+,0.33,0,-,-9课堂练习:课本P6练习四、总结反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?由于实
9、际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数,负数小于0。0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0。五、课后作业:课本P6习题1.1A第1、2、3题。第二课时教学内容:1.2数轴、相反数与绝对值(1)教学目标:1、知识与技能(1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。(2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。(3)初步理解数形结合的数学思想。2、过程与方法通过游戏,得出本节课所要学习的内容数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发学生
10、的学习兴趣。重点、难点1、重点:数轴的概念及其画法。2、难点:数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。教学过程:一、创设情景,导入新课1小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?2用“射线”能不能表示有理数?为什么?3你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容数轴。二、合作交流,解读探究让学生观察挂图放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度在0上10个刻度,表示10;在0下5个刻度,表示-5
11、与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画):1画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0);2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正,0以下为负);3选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)在此基础上,给
12、出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素原点、正方向和单位长度,缺一不可。三、应用迁移,巩固提高1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?如果不正确,指出错在哪里?学生活动:学生分组讨论。归纳:图A所画的数轴缺少单位长度,图B所画的数轴缺少正方向,图D所画的数轴单位长度不一致。学生讨论:数轴上的点是不是都表示有理数?教师指出:任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数
13、轴上的点不一定都表示有理数。2、P9第1、2题:例1、 指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数?例2、画一条数轴,把有理3,1.5,1.5用数轴上的点表示来。学生活动:在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流。教师活动:任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流,然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正,培养学生数形结合的思想。3、课堂练习:课本P10第1、2题最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示四、总结反思指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我
14、们研究问题提供了新的方法。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究。五、课后作业课本P13习题1.2A组第1题第三课时教学内容:1.2数轴、相反数与绝对值(2)教学目标:1、知识与技能 :(1)借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。(2)培养学生观察、猜想、验证等能力,初步形成数形结合的思想。2、过程与方法:在教师的指导下,让学生通过观察、比较,归纳出相反数的概念和性质。重点、难点1、重点: 理解相反数的意义,会求一个
15、数的相反数。2、难点: 对相反数意义的理解。教学过程:一、创设情景,导入新课1、游戏导入请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么?(生答:5、5),5与5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。二、合作交流,解读探究1、(出示小黑板)教师提出问题:上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么?有什么关系?学生活动:分小组讨论,与同伴交流。教师活动:请几位同学说出他们讨论的结果,指出点B表示2.6,点D表示2.6,它们只有符号不同,到原点的距离都是2.6。2、(板书):如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0的相反数是03、学生活动:在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系?学生代表回答后,小结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。4、练习(小黑板)填空:3的相反数是;6的相反数是;