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1、圆锥曲线解答题基础练习1求曲线的离心率。2若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，且离心率为，一条准线的方程为，求椭圆的标准方程。3已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。4设是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，求的最大值和最小值。5求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。6试证明：椭圆与曲线有相同的焦点。7求以椭圆的两顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。8已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。9已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。10已知椭圆的左焦
2、点到直线的距离为，求椭圆的方程。11分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，求的值。12已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，求点的轨迹方程。13求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。14已知椭圆经过点，求椭圆的标准方程。15已知椭圆的两焦点为和，并且过点，求椭圆的方程。16椭圆的离心率为，长轴长为，在椭圆上有一点到左准线的距离为，求点到右准线的距离。17设是椭圆的一个焦点，相应准线为，离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）求过另一焦点且倾斜角为的直线被曲线所截得的弦长。18（本小题满分14分）椭圆与直线相交于两点，且（为原点）.（1）求证：为定值；（2）若离心率，求椭圆长轴的取值
3、范围。19椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，求椭圆的离心率。20已知中，且三边的长成等差数列，求顶点的轨迹。21如果椭圆的一个焦点坐标为，求的值。22如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。23根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）与双曲线有公共焦点，且过点；（2）经过点和点24已知方程表示焦点在轴上的双曲线，求的范围。25已知的双曲线与椭圆有相同焦点，求双曲线的方程。26求焦距为，的双曲线的标准方程。27已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。28椭圆与双曲线且有相同的焦点，求值。29已知椭圆的标准方程为：
4、，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。30已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。31设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。32的两个端点是,另两边所在的直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程。33经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，与双曲线交于两点，求：（1）；（2）的周长（是双曲线的左焦点）。34 求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线的方程。35已知双曲线的离心率，虚半轴长为，求双曲线的方程。36过点的直线交双曲线于两个不同的点，是坐标原点，直线与的斜率之和为，求直
5、线的方程。37求经过点且的双曲线的标准方程。38已知双曲线，双曲线存在关于直线对称的点，求实数的取值范围。39已知直线与双曲线交于两点，（1）求的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值。40如果直线与双曲线的右支有两个公共点，求的取值范围。41双曲线的一条准线是，求的值。42在双曲线的一支上有不同的三点，它们与点的距离依次成等差数列。（1）求的值；（2）求证：线段的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标。43若双曲线的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，求离心率的取值范围。44求的准线方程。45在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为又直线的一个方
6、向向量且过点，与交于两点，求的长46（本题满分12分）已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线交y轴于点M，且，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由47(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。48（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛
7、物线交于两点，点为坐标原点.XOBYAF（）证明：为钝角.（）若的面积为，求直线的方程;49(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线yx1与x轴的交点, 顶点为原点O.（1）求，的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交于不同两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 50已知抛物线C的准线为x =（p0），顶点在原点，抛物线C与直线l:y =x-1相交所得弦的长为3，求的值和抛物线方程参考答案1【解析】由得，。2【解析】，椭圆的方程为。3椭圆的方程为或【解析】设两焦点为，且，由椭圆的定义知：，。，由题意知为直角三角形，在中，。因
8、为焦点可以在轴上，也可能在轴上，椭圆的方程为或。4当时，最小，为【解析】由定义得，由三角形的性质，当、共线时取“=”号，+得，同样，设，=，当时，最大为，当时，最小，为。5略【解析】把已知方程化为标准方程，这里，因此椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为，椭圆的四个顶点为，准线方程为：。6证明略【解析】证明：当时，表示焦点在轴上的双曲线，与椭圆有相同的焦点；当时，表示焦点在轴上的椭圆，此时曲线也与有相同的焦点，综上，曲线与有相同的焦点。7【解析】椭圆的焦点为，顶点、，而，故所求的双曲线的方程为8椭圆的方程为：或【解析】解法一：若椭圆的焦点在轴上，设方程为由题意得：，解得，椭圆方程为；若
9、焦点在轴上，设方程为，由题意得：，解得，椭圆的方程为，综上得：椭圆的方程为：或。解法二：设椭圆的方程为：，则由题意得：或，解得：或，所以椭圆的方程为：或。9【解析】由题意得，解得。名师点金：与原题中的焦点在轴上相比，变式中焦点在轴上，相应地求得的的范围发生了变化，另外，本题也可以改成：方程表示椭圆，求的范围，则相应地应分两种情况，所得的的范围恰好是原题的解集与变式解集的并集。10【解析】椭圆方程可化为：，左焦点为，由解得：，所求的椭圆方程为。11【解析】设，由是正三角形，知点的坐标为。，所以。又点在椭圆上，即。，又，即。12【解析】由知：两焦点的坐标分别为：，设，则由题意知：，即，化简得：，这
10、就是点的轨迹方程。名师点金：原题和变式可以合写为：已知点与点，的距离之比为一定值，求点的轨迹方程，这里要分开进行讨论。13【解析】椭圆可先化为：，焦点为、，且过点，而点到、的距离之和为：=，椭圆方程为14【解析】不能确定椭圆的焦点在哪个轴上，若焦点在轴上，可设方程为，将点，分别代入方程得，看成是和的二元一次方程组，解得，椭圆方程为，若焦点在轴上，可设方程为，把两点的坐标代入后同样可以得到（舍去），所求椭圆的方程为：。15【解析】由题意，椭圆的焦点在轴上，可设其方程为，焦点为和，椭圆方程可改写为，把点的坐标代入后解得：，椭圆的方程为：。名师点金：把原题中的焦点在轴上换成了焦点在轴上并将这一条件与
11、焦距为合写成一个条件：两焦点为和，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。1610【解析】，两准线的方程为，两准线之间的距离为=，又到左准线的距离为，到右准线的距离为，即点到右准线的距离为。17【解析】（1）设椭圆上动点，由圆锥曲线的共同性质知，化简得：。（2）椭圆的另一焦点为，过的倾斜角为的直线方程为，与椭圆方程联立得，设，则，由焦半径公式=。18（1）略 （2）【解析】（1）由，得，设，即，又， 代入，得，故 （2），而 代入得 所以椭圆长轴的取值范围是. 19【解析】由题设得：，又，展开后等式两边同除以得：，即，即，。20【解
12、析】。设点的坐标为，则，化简得。21【解析】。椭圆的方程可以化为：，而焦点的坐标为，所以，。22【解析】方程化为标准形式，因为曲线表示焦点在轴上的椭圆，故23【解析】（1）方法一：双曲线的焦点为，=，方程为，方法二：焦点为，只须，因此可设双曲线的方程为，将点代入得或，将舍去，所以所求方程为。（2）方法一：若焦点在轴上，设方程为，将点的坐标代入方程解得（舍去）。若焦点在轴上，设方程为，将点的坐标代入方程解得，所求双曲线的方程为：。方法二：设所求双曲线的方程为：，将点的坐标代入方程得：，所求双曲线的方程为：。24【解析】由题意得得。本题可以改为：方程表示椭圆，求的取值范围。这时除了外，还应当注意到
13、。25双曲线的方程为。【解析】由得，椭圆焦点（也就是双曲线的焦点）为，又，又焦点在轴上，双曲线的方程为。26当焦点在轴上时，方程为；当焦点在轴上时，方程为。【解析】，当焦点在轴上时，方程为；当焦点在轴上时，方程为。27略【解析】（1）由离心率得，设双曲线方程为，将代入得，此双曲线的方程为。（2）将代入双曲线方程，得，则。28【解析】由得，焦点在轴上，。29【解析】方法一：由椭圆的标准方程为知：椭圆的长轴端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设所求双曲线的标准方程为：，由双曲线的定义知，=。，又，。双曲线的标准方程。方法二：由椭圆的标准方程是，知椭圆长轴的端点为和，所以，双曲线的焦点为，
14、焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为：，又双曲线过点，。又，舍去，双曲线的标准方程。30【解析】双曲线的焦点在轴上，所在设双曲线的方程为：，所求双曲线的方程为：。31【解析】椭圆的焦点为，椭圆与双曲线的一个交点是代入，得，解之得或（舍去），所以所求的双曲线的方程是。32【解析】设点，化简得顶点的轨迹方程为：。333，【解析】（1）右焦点的坐标为，直线的方程为，把代入并整理得：。（2）由方程得：，两点在双曲线的两支上，不妨设，。的周长是。34同解析【解析】双曲线可化为，焦点的坐标为，离心率为，渐近线的方程为。35【解析】，所求的双曲线的方程为。36直线的方程为【解析】设直线的方程为代入中可得，当时，设，则，又，于是有，解得，并验证这个结果是符合的约束的，直线的方程为。37【解析】，又双曲线过点，双曲线的焦点在轴上，设其方程为（），则，双曲线的标准方程为。名师点金：此题的答案与变式的答案是相同的，变式的目的是帮助掌握等轴双曲线的离心率为，另
