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1、29.3切线的性质和判定教学设计河北容城县小里中学：孙运东【教材分析】切线的性质和判定是冀教版九年级上册二十九章直线与圆的位置关系中最重要的一种。它是在学完直线与圆的位置关系概念的基础上对相切特性的进一步研究，是学习切线长定理的基础，同时本章研究问题往往是直线型与曲线形交织，所以，往往要结合圆形、三角形等几何知识与代数知识。【教学目标】一、知识与技能：了解切线的性质定理，能判断一条切线是不是圆的切线。二、过程与方法：通过探索切线与过切点的半径之间的关系，得到切线的性质定理和判定定理的过程，进一步培养学生学会研究问题的方法。三、情感态度与价值观：在探究切线的性质和判定的过程中，培养学生探究意识，
2、进一步发展学生的数学思考与表达能力。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的性质和判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流。【教学准备】尺规，多媒体。【教学过程】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课由不同形状车轮的汽车运动动画引出问题：1、 上面动画中两辆车中那一辆行驶更平稳？2、 行驶平稳与否与车轮中心和地面距离的变化有什么关系？3、 沿直线行驶的车辆的圆形车轮与车印可以看成哪种圆与直线的位置关系？希望你通过本课学习对问题1能有合理的解释。动画激发学生兴趣的同时，使学生认识到车辆运行平稳与中心到地面距离d有关，且沿直线行驶的车辆的圆形车轮与车印是相切关系，为
3、进一步研究性质打下基础。二、师生互动,探究新知（一）一起探究如图直线l是O的一条切线，切点为T，OT为半径。（） 在直线l上任取一点P。观察、测量和的数量关系，（2）猜想与切线l具有怎样的位置关系。（学生探究后教师出示结果，并给出推理。）假设OT与l不垂直,过点O作OPl,垂足为P,因为OP是垂线段，所以OPOT（垂线段最短）,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径（dr）,因此,直线l与O相交.这与已知条件“直线l与O相切”相矛盾.所以OTl.总结：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 几何符号语言直线l是O 的切线，T是切点， OTl。（照应情景引入问题，对车辆行驶平稳原因利用所得结论
4、进行解释）（二） 切线的判定切线判定方法回顾：定义：直线与圆有唯一公共点d=r：直线到圆心的距离等于该圆的半径提出问题：判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外，还有其它方法吗?（三） 观察与思考 如图OA为O的半径，直线l过点A，且lOA,(1) 如果用r表示半径的长，d表示圆心O到直线l的距离，那么，r和d有怎样的数量关系？(2)指出直线 l和O有什么位置关系?（学生探究，教师巡视指导。）总结：切线判定：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线几何符号语言： OA是O半径，OAl于A l是O的切线。学生通过不同方法探究，得出猜想，进而对猜想进行验证、论证，培养学生形成研究问题的方
5、法和探究意识。三、运用新知,解决问题（一）做一做切线的画法：如图，点A是O上一点，请用三角尺过点A作O的切线l（学生交流合作，教师进行指导。）（二）巩固练习1、如图，PA为O的切线，切点为A，OP = 2，APO=30求O的半径.2、 如图，CD为O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与O相切于点B，A=28.求DBE的度数.发现总结：回顾以上两题的解题过程，你对利用切线性质解决问题有哪些经验和方法？请谈一谈。（如果已知圆的切线，连接过切点的半径，可得半径与切线垂直，进而构造直角三角形解决问题”简记为：“知切线，连半径，得垂直”）3、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
6、 求证：直线AB是O的切线。回顾此题的解题过程，你对判定切线问题的解决有哪些经验和方法？请谈一谈。（如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。）综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力，加深对定理外延的理解，并逐渐形成总结解题方法、学习方法的习惯。培养学生的应用意识和能力。四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，获得了什么样解题经验、方法，你还有哪些体验和收获？和大家谈一谈！归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。五、布置作业,巩固提升课本10页A、B组习题教学反思（
7、一） 关于学生活动“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。（二）关于教材和教学设计深入钻研教材，才能理解教材中知识应有的呈现方式，进而设计出合理的教学过程。比如切线性质的探究过程，教材就是要学生通过画图体验出切线是直线外各点到直线上各点的连线中最短的，从而和已有知识“垂线段最短”结合，猜想出切线性质，除此之外，我还发散学生的思维，是否有其他方法进行猜想及验证，以便学生能从折叠对称，角度测量等角度进行猜想。（三）关于评价注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。要减少万能型评价，如“你真棒”等，多给出针对孩子优点的差异性评价。板书设计切线的性质 切线的判定板演区板演区
