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1、(word完整版)数列讨论奇偶1。 在数列an中，a1=0，且对任意kN*，a2k-1,a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k，（)证明:a4，a5，a6成等比数列； ()求数列an的通项公式； （)记，证明。 解:（)证明：由题设可知,a2=a1+2=2，a3=a2+2=4，a4=a3+4=8，a5=a4+4=12，a6=a5+6=18,从而， 所以a4，a5，a6成等比数列()由题设,可得a2k+1-a2k-1=4k，kN，所以a2k+1a1=（a2k+1a2k-1)+（a2k-1a2k-3)+(a3a1）=4k+4（k1）+41=2k（k+1），kN，由a1=0，得a2k+1=2k（
2、k+l），从而a2k=a2k+12k=2k2，所以数列an的通项公式为或写为。（）证明：由（）可知a2k+1=2k（k+1），a2k=2k2，以下分两种情况进行讨论:(1）当n为偶数时,设n=2m(mN)，若m=1,则，若m2，则,所以,从而,n=4，6，8， （2）当n为奇数时，设n=2m+1（mN*），,所以,从而，n=3，5,7，综合（1）和(2）可知，对任意n2，nN*,有。2.(本小题满分12分）数列(）求并求数列的通项公式;()设证明：当解 （）因为一般地，当时,，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时,所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(）由（）知， 得， 所以 要证明当时，成立，只需证明当时，成立。 证法一 (1)当n = 6时，成立。 （2）假设当时不等式成立，即 则当n = k+1时， 由(1)、（2）所述，当n6时，,即当n6时， 证法二 令,则 所以当时,.因此当时，于是当时，综上所述,当时，3。 1
