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1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学一轮名校内部优题自主测验02 一。单项选择题。（本部分共5道选择题）1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆答案 A2若直线a直线b，且a平面，则b与的位置关系是( )A一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面内解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.答案 D3.已知函数f(x)f(x3)，x0，(2x1，x
2、0，)则f(20xx)等于( )A1 B1C3 D3解析： f(20xx)f(2009)f(2006)f(2)f(1)2(1)11.答案： A4给定函数yx2(1)2(1)，ylog12(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A BC D解析： yx2(1)2(1)为增函数，排除A、D；y2x1为增函数，排除C，故选B.答案：Bf(x)在0,1上单调递减，f3(1)f2(1)f5(3)，f3(7)f2(7)f5(7).答案：B5.已知偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)，且在0,1上单调递减，则( )Af2(7)f3(7)f5(7)Bf5
3、(7)f2(7)f3(7)Cf3(7)f2(7)f5(7)Df5(7)f3(7)0，)则f(f(2)_.解析：因为f(x)10x，x0，(lgx，x0，)又20，f(102)lg1022.答案：2三解答题。（本部分共1道解答题）设函数f(x)xx(1)aln x(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由思路分析 先求导，通分后发现f(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类解析 (1)f(x)的定义域为(0，)
4、f(x)1x2(1)x(a)x2(x2ax1).令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x12(a24)，x22(a24).当0xx1时，f(x)0，当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以，kx1x2(f(x1
5、)f(x2)1x1x2(1)ax1x2(ln x1ln x2).又由(1)知，x1x21，于是k2ax1x2(ln x1ln x2).若存在a，使得k2a，则x1x2(ln x1ln x2)1.即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x2x2(1)2ln x20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)tt(1)2ln t在(0，)上单调递增，而x21，所以x2x2(1)2ln x211(1)2 ln 10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.【点评】 本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等
