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1、黄冈市4月份适应性考试数学参考答案（理科）一、 A卷 B C A D D A D C B B B卷 .ABDCC DCBAA二、11 -21 12 80 13 14（1）2；（2） 15 16 10解析：设是已知函数定义域的子集， 或，故函数在上单调递增，则，故是方程的同号的相异实数根，即的同号的相异实数根 ，同号，只需， 取最大值为此时14解析：（1）由分子 ，所以，所以和为2；（2）当为奇数时，和为三、17.解析 （1）由条件，两边平方得.又，代入得.根据正弦定理，可化为， 3分即，又由余弦定理所以. 6分（2）， 9分而，故当时，取最大值为，得. 12分18解：（I）有题意知：， 解得，
2、所以6分（II）当时，； 当时，12分19解：（I）样本平均数为6分 （II）有（1）知，从而，能进入复试的人数为，取到318人；12分 （注：317人也给满分）20证（I）因为侧面，故， 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面， 4分（）由，从而，且，故，不妨设 ，则，则又， 则，在中有 ，解得或（舍），故为的中点时， 8分法二：以为原点，为轴，设，则，由得， 化简整理得：解得 或 当时与重合不满足题意，当时为的中点，故为的中点使。（）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则， 连则，且为矩形，又，故为所求二面角的平面角，在中，12分法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹
3、角，因为，故 。21解：（）抛物线的方程为： 2分椭圆的方程为： 4分（II）直线的斜率必定存在，设为，设直线与抛物线交于则的方程为，联立方程得,所以 (*)5分由得: 得: 6分所以将(*)代入上式,得 9分()设，所以,则由得(1) 10分又,(2) ； (3)(1)+(2)+(3)得: 即满足椭圆的方程，命题得证13分22解：（）由题知的定义域为优高考网因为，所以函数的单调递增区间为和的单调递减区间为 3分（II）因为在上的最小值为，且，故在上没有零点从而，要想使函数在 上有零点，并考虑到在上单调递增，且在上单调递减，故只需且即可6分易验证 当且时均有即函数在（）上有零点所以的最大值为2 9分()要证明即证，只须证在上恒成立令由得则在x1处有极大值（也是最大值）学优高考网g所以在上恒成立， 11分因此于是有所以，14分 命题人 黄冈中学 胡华川 审题人 黄冈中学 罗 欢 黄州区一中 童云霞4
