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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2B.C. D.【解析】因为|3x2|4，所以3x24或3x22或x|tan xtan y|，且y，则|tan xtan y|等于()Atan xtan y Btan ytan xCtan xtan yD.|tan y|tan x|【解析】由|tan x|tan y|tan xtan y|，得tan x和tan y异号，且y，得tan y0.故|tan xtan
2、y|tan ytan x.【答案】B4已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是() Aa2b2 Bab2a2bC. D.【解析】对于C中，0，n2(nN，n5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是()A假设nk时命题成立B假设nk(kN)时命题成立C假设nk(k5)时命题成立D假设nk(k5)时命题成立【答案】C6已知不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A2 B4C.D.16【解析】由(xy)(11)24.因此不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，即a4.【答案】B7某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高设住第n层楼，上下楼造
3、成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选()A1楼 B2楼C3楼D.4楼【解析】设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)n2236，当且仅当n，即n3时取等号，故选C.【答案】C8对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，对k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3D.k3【解析】|x1|x2|(x1)(x2)|3，|x1|x2|的最小值为3.不等式恒成立，应有k3. 【答案】B9用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)”时，从nk到nk1时等号左边应增添的式子是(
4、)A2k1 B.C. D.【解析】当nk时，有f(k)(k1)(k2)(kk)，当nk1时，有f(k1)(k2)(k3)(kk)(kk1)(kk2)，f(k1)f(k).【答案】B10对一切正数m，不等式n2m2恒成立，则常数n的取值范围是()A(，0) B(，6)C(0，)D.6，)【解析】要使不等式恒成立，只要n小于2m2的最小值2m22m236，n6.【答案】B11若n棱柱有f(n)个对角面，则(n1)棱柱含有对角面的个数为()A2f(n) Bf(n)(n1)Cf(n)nD.f(n)2【解析】由nk到nk1时增加的对角面的个数与底面上由nk到nk1时增加的对角线一样，设nk时，底面为A1
5、A2Ak，nk1时底面为A1A2A3AkAk1，增加的对角线为A2Ak1，A3Ak1，A4Ak1，Ak1Ak1，A1Ak，共有(k1)条，因此对角面也增加了(k1)个，故选B.【答案】B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|2，|x2|2时，|f(x1)f(x2)|6|x1x2|，又令g(x)x22x1，则g(x)与M的关系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)MD.不能确定【解析】g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)6|x1x2|，所以g(x)M.故选B.【答案】B二、
6、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)13若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_. 【解析】|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|0(nN)，对任意自然数n1和n2总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，又f(2)4.(1)求f(1)，f(3)的值；(2)猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想【解】(1)由于对任意自然数n1和n2，总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，取n1n21，得f(2)f(1)f(1)，即f2(1)4.f(n)0(nN)，f(1)2，取n11，n22，得f(3)23
7、.(2)由f(1)21，f(2)422，f(3)23，初步归纳猜想f(n)2n.证明：当n1时，f(1)2成立；假设nk时，f(k)2k成立f(k1)f(k)f(1)2k22k1，即当nk1时，猜想也成立由得，对一切nN，f(n)2n都成立22(本小题满分12分)设数列an的首项a1(0,1)，an，n2,3,4，. (1)求an的通项公式；(2)设bnan，求证：bnbn1，其中n为正整数【解】(1)由an，得2an3an1，即，所以数列1an是以1a1(a1(0,1)为首项，以为公比的等比数列，所以1an(1a1)n1，因此an1(1a1).(2)证明：由(1)可知0an0.那么bba(32an1)a(32an)a(32an)(an1)2.又由(1)知an0且an1，故bb0，因此bnbn1，n为正整数最新精品资料
