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1、全等三角形的性质与判定的综合应用作业设计灵丘县高家庄中学 张玉霞设计说明本节课的教学内容主要是对全等三角形的性质与判定的综合应用，属于一节知识综合巩固课。本节课的教学主要是围绕以下的三维教学目标展开的：1、知识与技能综合运用全等三形的性质和判定解决问题。2、过程与方法：（1）能够利用全等三角形的性质和判定进行推理和计算；（2）提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：在解题的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。因为不同的人在数学上得到的发展不同，每位学生在学习上都存在差异，所以在作业设计时，本人结合
2、三维教学目标并针对所教年级学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度。比如在作业布置时，设置三类题目。A类为基本题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知识，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；B类是提高题，这类题目反映概念深刻，解题方法灵活，让学生能“跳一跳，够得着”；C类是发展题，这种题有一定的难度，主要针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。
3、作业内容A类：1、慧眼识金：如图，一块三角形玻璃碎成如图所示的样子，如果想拿去重新做一块新的。要不要两块都带去？带哪一块去呢？带去第二块，带去了三角形的几个元素？第一块呢？2、有理有据：如图，AB=CD，BC=DA，E、F分别是AC上的两点，且AE=CF。求证：BF=DEB类：1、迁思妙想：如图AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点E，你能得出哪些结论？（选择其中一种进行证明。）2、完美无缺：为了测量一池塘的两端A、B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：（1）如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后量出D
4、E的距离就是AB的长。（2）如图，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使CB=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即是AB的距离。问：（1）方案（1）是否可行？ ；理由是 。（2）方案（2）是否可行？ ；理由是 。（3）小明说在方案（2）中，并不一定需要BFAB，DFBF，只需要 ，就可以了，请把小明所说的条件补上。C类：1、妙笔生花：如图，在ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。（提示：延长AD到H，使DH=AD，连接BH。）2、宽带思维：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线L经过顶点C，过A、B两点分别作
5、L的垂线AE、BF，E、F为垂足。（1）当直线L不与底边AB相交时，求证：EF=AEBF；（2）将直线L绕点C顺时针旋转，使直线L与底边AB相交于点D，请你探究直线L在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系（直接写出结论）。批后反思1、A类作业的优、缺点优点：学生已能分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系，并能联系实际生活，将全等的性质和判定综合运用。缺点：证明的基本过程以及证明的格式还不够规范。2、B类作业的优、缺点优点：在利用全等三角形解决实际问题时，学生已能把实际问题转化为数学问题，再转化为三角形问题。缺点：虽能抓住全等三角形的对应关系，但在相等关系的传递方面考虑的不周到。3、C类作业的优、缺点优点：对于动态变化题，学生已能根据图形中某一元素的运动变化，得出问题的结论或改变或不变；对于借助辅助线构造全等三角形把三角形三边关系转移到同一个三角形中的问题，学生已能够较顺利地把分散条件集中到同一个三角形中去。缺点：动态变化题部分学生得出的结论还不够全面。批后总结分层次设计数学作业，让知识结构不同的学生在数学上都能得到发展，对课堂教学起到了至关重要的作用，效果良好。分层次设计数学作业，满足了所有学生的需求，给了学生足够自主选择的空间，充分发挥了学生的学习主动性，使其各需所需，并在完成作业的过程中学会了学习与探究。
