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1、 精品资料专题能力训练9三角函数的图象与性质能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.(2017河北三调)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A.6k,6k+3(kZ)B.6k-3,6k(kZ)C.6k,6k+3(kZ)D.6k-3,6k(kZ)3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x
2、=(kZ)B.x=(kZ)C.x=(kZ)D.x=(kZ)4.(2017天津,理4)设R,则“”是“sin 0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.8.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)=.9.已知函数f(x)=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=sin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.(2017浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,
3、xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.(2017天津,理7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0,0)的图象与直线y=a(0a0).令2k+x-2k+,kZ.6k+3x6k+6,kZ,周期T=6,f(x)的单调递减区间是6k-3,6k,kZ,故选D.3.B解析由题意可知,将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin=2sin的图象,令2x+k(kZ),得x=(kZ).故
4、选B.4.A解析当时,0,0sin是“sin的充分条件.当=-时,sin=-,但不满足不是“sin的必要条件.是“sin的充分而不必要条件.故选A.5.B解析由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=对称,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|0,所以当k=1时,n有最小值8sin解析由题意得A=,函数的周期为T=16.T=,=,此时f(x)=sin由f(2)=,即sin=sin=1,则+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin故f(-1)=2sin=2.13.A解析由题意可知,2,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2
5、sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|,所以=故选A.14.D解析函数y1=,y2=2sinx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1x4时,y10,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是减函数;在上是增函数.所以函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.15.解析首先化简题中的四个解析式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f
6、(x)=sinx,f(x)=sinx+可知f(x)=sinx的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=sinx+的图象可以向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到f(x)=sin的图象,所以为“互为生成”函数.16.3解析|=|=1,|=,由tan=7,0,得00,cos0,tan=,sin=7cos,又sin2+cos2=1,得sin=,cos=1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.17.(1)解将g
7、(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=sin(x+)依题意,sin(x+)=在0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围是(-).证法一因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即-=-2(+);当-m1时,+=2,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.证法二因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即+=-(+);当-m1时,+=2,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-1.
