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1、1.1集合的含义及其表示活动一：了解集合的概念1.请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭，原来读书的学校，现在的班级等情况。我家有爸爸，妈妈和我。我来自沛县初级中学。我现在的班级是高一（1）班。全班共有45人，其中男生23人，女生22人。思考1：以上 “家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，有什么共同的特征？2集合的概念：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素(element)（简称元）思考2：请再列举几个集合的例子。例1 ：判断下列的各组对象能否构成集合：(1) 正三角形的全体；(2) 比较小的正整数的全体；(3) 接近
2、于0的数的全体；(4)小于5的自然数；(5) 平面直角坐标系内到点O的距离为1的点的集合；(6)方程x24x4=0的实数解.思考3：一些对象构成集合必须具备那些特点，即集合中的元素有哪些特性？活动二：掌握集合的表示方法思考4：如何表示一个集合？例2 ：用列举法表示下列集合：（1）适合是整数的的值构成的集合。（2）方程的解集。（3）方程组的解集；思考5：上述这些集合中的元素都是有限个，可以一一列举，如果集合中的元素都有无数个，无法一一列举，那么如何表示这些集合？如所有的三角形组成的集合该怎么表示?2描述法；将集合的所有元素都具有性质（ 满足的条件 ）表示出来，写成_x|p(x)_的形式, 例3用
3、描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）所有平行四边形构成的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）不等式x-52的解的集合3图示法：用平面上封闭曲线的内部代集合.4常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R思考6：表示一个集合的方式是否唯一？集合是三种表示方法一般分别适用于哪些情形？活动三：了解元素与集合的关系。理解集合相等方面的含义1.元素与集合的关系。集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,B.元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.如果a是集合A的元素，就记作_读作“_”；如果a不是
4、集合A的元素，就记作_或_读作“_”；例4：用符号或填空 （1）_N 0_N* _R _Q （2） ；6 ；（3）（2,4） 思考7：判断下列三个集合分别表示怎样的集合？A= xx为奇数 B=, C=2. 集合相等： 如果两个集合A，B所含的元素完全相同（集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素），则称这两个集合相等，记为：A=B .思考8：请举出两个集合相等的例子。活动三：了解集合的分类。1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合； 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合； 3、空集(empty set)：不含任何
5、元素的集合，记作.思考9：0，0，有何区别？活动五：课堂小结与自我检测1.用列举法表示下列集合： xx10； xx为15的正约数； xx 为不大于10的正偶数；2.用描述法表示下列集合：奇数的集合；正偶数的集合；不等式x2+10的解集。3.已知，求实数x的值.备选题1由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数2集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为_3.若t,求t的值.4. 若5.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 .6、已知A=,试用列举法表示集合A.7. 已知A=x|a+2
6、x+1=0,（1） 若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；（2） 若A中至多有一个元素，求a的取值范围.1.2子集、真子集、全集、补集学习目标 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念；3了解全集的意义，理解补集的概念活动方案：活动一：了解集合间关系，理解子集的概念1 背景引入：观察下列各组集合（1）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2； （2）A=N，B=R；（3）A=为北京人，B= 为中国人；思考1：上述三组集合中，集合A,B之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？2. 子集的概念 （1）子集的定义； （2）如何用符号语言及图形语言表示A是B的子集？思考2：符
7、号“”与“”有何区别？分别适用于什么情形？思考3：请举出两个子集的例子。例1判断下列表示是否正确？ (1) a a，b (2) a，b =b，a (3) -1，0，1-1，0，1(4) -1，0，1 (5) 0，1-1，0，1 (6) 0，13，2，1(7) x|x-9 x|x0 ，xR ；（3）S=x|x为地球人 ，A=x|x 为中国人，B=x|x为外国人 活动三：理解补集的概念思考7：观察例3中的（2），（3）两组的3个集合，它们之间还有什么关系？1全集的概念2.补集的概念思考8：如何用符号语言及图形语言表示A是B的补集？例4：不等式组的解集为A，U=R，试求A及，并表示在数轴上。 设全集
8、U=R，A=x|x1，B=x|x+a0，是的真子集，求实数a的取值范围例5：已知全集U=R，集合A=，B=，,求实数的取值范围活动四：课堂小结与自我检测 1. 写出集合1，2，3的所有子集； 2. 判断下列表示是否正确： (1) aa (2) a a，b (3) -1，13. 若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，则 =_ =_：4. 已知全集UR，Ax3x，则A=_, Bx1x,则B=_备选题1已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA_.2设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.3设全集Ux|x9且xN，A2,4,6，B0,1,2
9、,3,4,5,6，则UA_，UB_，BA_.4设全集是数集U2,3，a22a3，已知Ab,2，UA5，求实数a，b的值5. 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求UA、m.6：已知全集U=R，集合，且，求实数的取值范围7已知集合，若，求实数满足的条件1.3交集、并集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2理解区间的表示法；3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用活动方案：活动一：理解交集的概念1用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A=-1，1，2，3，B=-2，-1，1，C=-1，1（
10、2）A=，B=，C（3）A=为高一（1）班语文测验优秀者，B=为高一（1）班英语测验优秀者，C=为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者思考1：上述三组集合中，集合A,B,C之间具有怎样关系？2. 交集的概念 （1）定义：（2）符号表示：（3）Venn图：思考2：请举出两个集合，并求其交集。思考3：AB=，可能成立吗？AB=A，可能成立吗？活动二：理解并集的概念1用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A=1，2，3，B=3，4，5，C=1，2，3，4，5（2）A=x|-1x2,B=x|1x3，C=x|-1x0，B=x|x1，求AB和AB； 变式1：设A=，B=，求AB和AB；变式2：设
11、A=，B=，求AB和AB；变式3：设A=，B=，若A求的取值范围。 例3：27向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？活动四：理解区间的表示法；1区间的概念一般地，由所有属于实数a到实数b(ab)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间2区间与集合的对应关系a，bx | axb，(a，b)x | axb，a，b)x | axb，(a，bx | axb，(a，)x | xa ，(，b)x | xb，(，)R其中 a， b，（a， b）
