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1、版函数综合问题单元测试题(含参照)2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1当a1时，函数ylogax和y=（1a）x的图象只能是（）（1994上海11）二、填空题2方程ya|x|和yxa（a0）所确定曲线有两个交点，则a的取值范围是3当x(0,2时，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时获取最大值，则a的取值范围是。x4几位同学在研究函数f(x)(xR)时，给出了下面几个结论：1|x|函数f(x)的值域为(1,1)；若x1x2，则必定有f(x1)f(x2)；f(x)在(0,)是增函数；若规定f1(x)f(x)，fn1(x)xffn(x)，则fn
2、(x)对1n|x|随意nN*恒建立，上述结论中正确的个数有_个(x1)2x1满足对随意x1f(x1)f(x2)成5函数f(x)x1x2都有0(3a)x4ax1x2立，则a的取值范围是.6满足f(xy)f(x)f(y)(x0y,且0f(3)2的函数可以是f(x)_7已知函数f(x)满足f(x)f(x),当a,b(,0)时总有f(a)f(b)0(ab)，ab若f(m1)f(2m)，则实数m的取值范围是_.8储油50m3的油桶，每分钟流出5m3的油，则桶内节余油量Q（m3）以流出时间t6（分）为自变量的函数解析式是；9设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|a2对随意实数x恒建立，则满足条件的
3、实数a的范围是_10设函数f(x)21x,x0a的f(x,方程f(x)x+a有且只有两不相等实数根，则实数1),x0取值范围为要点字：分段函数；周期；根的个数；数形联合；求参数的取值范围；指数函数11若函数f(x)2xx,0(f(f)的x值域是2x,x，则函数y0_(1,1)(1,1)2212存在实数x，使得x24bx3b0建立，则b的取值范围是_.13已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)2，fx1，则不等式fx2x21解集14已知函数f(x)对随意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则1)=_2_f(33三、解答题15设yf(x)为定义在区间I上的函数，若对I上
4、随意两个实数x1,x2都有f(x1x2)1f(x1)f(x2)建立，则f(x)称为I上的凹函数。223（1）判断f(x)0)能否为凹函数？(xx（2）已知函数f2(x)x|ax3|(a0)为区间3,6上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围(不要求写出解题过程)；（3）设定义在R上的函数f3(x)满足对于随意实数x,y都有f3(xy)f3(x)f3(y).求证：f3(x)为R上的凹函数.16已知函数f(x)2x2,g(x)x,定义函数F(x)f(x),f(x)g(x),求F(x)的最g(x),f(x)g(x)大值.17方程4x2x1m40有解,求实数m的取值范围.18若函数f(x)x22x，(1
5、）判断函数的奇偶性。(2）在直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的单一区间和值域。19为了预防H1N1曱型流感，某学校订教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）构成一次函数关系；药物1ta释放完成后，y与t的函数关系式为y（a为常数），以以下图16依照图中供应的信息，回答以下问题：（I）从药物释松开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，对学生而言是安全的；那么从药物释松开始，学生有多长时间不可以回到教室y （毫克）1O0.1t（小时）20
6、已知a2b0，函数fx1x31ax2abx满足对随意的32x1,x2Rx1,x2,fx1fx2的符号恒定，则a与b的夹角范围为x1x221已知二次函数f(x)满足条件：f(0)1,f(x1)f(x)2x（1）求f(x)（2）谈论f(|x|)a(aR)的解的个数f(x)ax2bx1(a,b为实数),xR,F(x)f(x)(x0)22已知函数f(x)(x0)（1）若f(1)0且函数f(x)的值域为0,)，求F(x)的表达式；（2）设mn0,mn0,a0,且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？并说明原由。23某商场对A品牌的商品进行了市场检查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌
7、的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：1*P(x)x(x1)(412x)(x12且xN)2(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；fx21x，1x7且xN*，2(2)若第x月的销售量g(x)x12*(单位：件)，每件收益ex3x10x96，7x12且xN10ex，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)x收益达到最大值？月收益最大值是多少？(e6403)24计算（1）(21)21(9.6)0(33)32(1.5)2481111（2）设x2x23，求xx1及x2x2的值25已知a0,函数f(x)a1的定义域为区间13.ax,x22()试用a表示
8、函数f(x)的值域；(）设f(x)的最小值为g(a),问：能否存在与a没关的实数3g(a)k，使不等式ak2对所有正数a恒建立？假如存在，求出k的取值会合；假如不存在，说明原由.(说明：假如需要，以下结论可以直接运用：函数g(t)tm(m0)在区间(0,m)上t单一递减，在区间m,)上单一递加.）261(本小题满分14分)工厂生产某种部件，每日需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资本2元，若每天生产的部件能所有售出，每件的销售收入Px（元）与当天生产的件数x（xN*）831x2,0x10之间有以下关系：Px3,设当天收益为y元.5201331,x10xx3（）写出y对于x的函数关系式；
9、（)要使当天收益最大，当天应生产多少部件？（注：收益等于销售收入减去总成本）27设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T(t)at3bt2ctd(a0)，其中温度的单位是，时间的单位是小时中午12:00相应的t=0，中午12:00此后相应的t取正数，中午12:00从前相应的t取负数（如清晨8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）若测得该物体在清晨8:00的温度为8，中午12:00的温度为60，下午13:00的温度为58，且已知该物体的温度清晨8:00与下午16:00有相同的变化率.（ 1）求该物体的温度T对于时间t的函数关系式；（ 2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？28(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(以以下图)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延伸后经过点O的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）（1）求对于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装修时，直线部分的装修花销为4元/米，弧线部分的装修花销为9元/米设花坛的面积与装修总花销的比为y，求y对于x的函数关系式，并求出x为何值时，y获取最大值？29已知函数
