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1、细心整理版权全部，违者必究！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度, 电子温度, 离子温度, 存在恒定匀整磁场B = 800 Gauss, 求1 德拜半径； 2 电子等离子体频率和离子等离子体频率； 3 电子回旋频率和离子回旋频率； 4 电子回旋半径和离子回旋半径。解：1、，2、氩原子量为40， ，3、4、设粒子运动与磁场垂直 二、一个长度为2L的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为，并满足空间缓变条件。求：1带电粒子能被约束住需满足的条件。 2估计逃逸粒子占全部粒子的比例。 解：1、由B(z)分布，可以求出，由磁矩守恒得 ，即 1当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有，因此带电粒子能被约束住
2、的条件是在磁镜中心，粒子速度满足2、逃逸粒子百分比 2三、 在高频电场中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率正比于速度。求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当时，电子遵守麦克斯韦尔分布。解：课件6.6节。电子分布函数满足 因为的弛豫时间远远大于的弛豫时间，因此近似认为不随时间变更，具有的频率，即 (2.2)代入(1.2)中，得 3比照和的系数，(3)解得 4(4)代入(1.1)得 5对(5)求时间平均得 6引入有效电场代入(6)得 7对(7)两端积分，得 8所以电子分布函数为 9其中A为归一化系数，电子动能为 10当时， 11为麦克斯韦分布。四、设一长柱形放电室，放电由轴向电场
3、维持，有匀整磁场沿着柱轴方向，求： 1径向双极性电场和双极扩散系数； 2电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件； 3当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。解：课件8.5节。1、粒子定向速度u满足 1其中，。双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，依据(1)，因此径向方向上有 2解方程(2)得径向双极性电场 3代入(2)得到 4因此径向双极扩散系数为。2、电子和离子扩散系数分别为 5解方程(5)得 6留意到，因此磁场满足。 3、双极性电场指向柱轴等价于 7当考虑时，(7)简化为 8(8)成立刻双极性电场指向柱轴的条件是。五、假如温度梯度效应不能忽视, 推导无磁场时双极扩散
4、系数和双极性电场。解：粒子运动方程 1假设等离子体温度有梯度，即，有 2即 3其中。双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，因此有 4由方程4解得双极性电场满足 5将5带入4，得 6因此双极性扩散系数为。六、推导出无碰撞鞘层Child定律和玻姆鞘层判据。解：课件9.1节。在无碰撞鞘层中作如下假设：电子具有麦克斯韦分布；离子温度为0K；等离子体-鞘层边界处坐标为0，电场电势为0，此处电子离子密度相等，离子速度为。依据粒子能量守恒得 1依据粒子通量守恒得 2解得，。电子满足玻尔兹曼分布，带入泊松方程得 3上式两端乘并对x积分，留意有，得 44要保证右端为正，当时明显成立。当较小时
5、，对其线形绽开得， 化简得玻姆鞘层判据。当阴极鞘层的负偏压较大时，此时4近似等于 5记，5两边开方再积分，留意边界条件得 66中带入边界条件，化简得无碰撞鞘层Child定律 七、设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S，电压为V，证明：一个初始能量为零的离子穿过鞘层到达极板所需时间为，这里。解：朗缪尔鞘层中电势的分布为 1Child定律为，带入1得鞘层电势分布满足 2由粒子能量守恒得 3带入得2，化简得 4对于方程(4)将含x项移到左边，两边乘dt再积分，留意到初始条件，得 5当粒子到达极板时，有，带入5得 八、 一个截面为正方形边长为a长方体放电容器内，纵向电场维持了定态等离子体，设干脆电离项为，并忽视
6、温度梯度效应，求： 1在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件： 2设纵向电流密度为，给出穿过放电室截面的总电流表达式。解：1、由平衡态粒子数守恒方程得，化简得亥姆霍兹方程 1对1分别变量法求解。设，有 2为了保证XY方向的对称性，所以有，考虑到边界条件的限制，由2得 3留意到密度n恒正，所以自然数m只能等于1，由3得密度分布和电离条件为 42、总电流为。九、电子静电波的色散关系为，这里。给出波的相速度和群速度；证明在大的波数k时，波的相速度和群速度相等，并给出其值。证：群速，相速，当k很大时。十、一个碰撞阴极鞘层，忽视鞘层中电子密度和电离效应，取离子定向速度为，推导鞘层中的电场分布、电势分布、
7、碰撞情形Child定律及鞘层厚度与平均自由程的关系式。解：课件9.2节。粒子连续性方程满足带入得 1将1代入高斯公式得， 在鞘层边界近似有，解得电场分布为 2令电势满足，对2积分得电势分布为 3留意到，所以得到Child定律形式为 4由4得鞘层厚度与平均自由程的关系式为 5十一、由流体运动方程，忽视掉粘性应力项，1推导出无磁场时电子、离子在等离子体中的定向速度表达式；2忽视温度梯度，证明定向速度为零时，带电粒子遵守波尔兹曼分布。解：1、课件7章。无磁场玻尔兹曼积分微分方程 1在速度空间上积分。方程(1)左边第一项为 2左边其次项为 3左边第三项为 4右边碰撞项为 5由(2)-(5)得粒子连续性方程 6 方程(1)两端乘上mv，在速度空间上积分。方程(1)左边第一项积分得 7令，其中u为定向速度，w为无规那么速度。留意u不显含v，其次项积分得 8因为w为无规那么速度，(8)其次项等于零；(8)的第四项为粘性应力项，这里忽视为零；(8)的第三项为压强的微观表达式，当粒子分布为各向同性的麦克斯韦分布时
