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1、2016-2017学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在空间，可以确定一个平面的条件是（）A两条直线B一点和一条直线C三个点D一个三角形2直线xy1=0的倾斜角是（）ABCD3若椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A7B5C3D24在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行5已知双曲线=1的离心率为，则m=（）A7B6C9D86已知A（2，0），B（2，
2、0），动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹为（）A椭圆B双曲线C抛物线D两条平行直线7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A8B16C10D68设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是（）A1，1B，C，D，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9原点到直线4x+3y1=0的距离为10抛物线y2=2x的准线方程是11已知，则=12过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是13大圆周长为4的球的表面积为14九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高
3、五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有斛（结果精确到个位）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点（）求证：CDPA；（）证明：GF平面PBC16已知直线经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x2y1=0（）求交点P的坐标；（）求
4、直线的方程17如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点（）求AE与A1F所成角的大小；（）求AE与平面ABCD所成角的正切值18已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程19如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=90F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1 四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（）求证：AC平面DEF；（）求二面角ABCP的大小；（）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在
5、，请说明理由20已知圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A，B两点（）求椭圆C的离心率；（）求证：OAOB；（）求OAB面积的最大值2016-2017学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在空间，可以确定一个平面的条件是（）A两条直线B一点和一条直线C三个点D一个三角形【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，两条异面直线不能确定一个平面；在B中，若点在直线上，由不能确定一个平面；在C中，如果共点共线，不能确定一个平面；在D中，一个三角形确定一个
6、平面【解答】解：在A中，两条相交线和两条平行线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故A错误；在B中，直线与直线外一点确定一个平面，若点在直线上，由不能确定一个平面，故B错误；在C中，不共线的三点确定一个平面，如果共点共线，不能确定一个平面，故C错误；在D中，因为一个三角形的三个顶点不共线，所以一个三角形确定一个平面，故D正确故选：D2直线xy1=0的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角【解答】解：直线y=x1的斜率是1，所以倾斜角为故选：B3若椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A7B5
7、C3D2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为： +=1，则有a=5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为103=7；故选：A4在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案【解答】解：平行直线的平行投影重
8、合，还可能平行，A错误平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误故选D5已知双曲线=1的离心率为，则m=（）A7B6C9D8【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为，结合双曲线的离心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：双曲线的方程为：=1，则其焦点在x轴上，且a=4，b=，则c=，若其离心率为，则有e=，解可得m=9；故选：C6已知A（2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹为（）A椭圆B双曲
9、线C抛物线D两条平行直线【考点】轨迹方程【分析】由题意知（2x，y）（2x，y）=x2，即可得出动点P的轨迹【解答】解：动点P（x，y）满足 =x2，（2x，y）（2x，y）=x2，点P的方程为y2=4即y=2动点P的轨迹为两条平行的直线故选D7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A8B16C10D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，四棱锥的侧面积为S=16故选B8设点M（x0，1），若在圆O：x
10、2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是（）A1，1B，C，D，【考点】直线和圆的方程的应用【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范围是1，1故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9原点到直线4x+3y1=0的距离为【考点】点到直线的距离公式【分析】直接由点
11、到直线的距离公式得答案【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y1=0的距离d=，故答案为：10抛物线y2=2x的准线方程是【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案【解答】解：抛物线y2=2x，p=1，准线方程是x=故答案为：11已知，则=【考点】空间向量的数量积运算【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果【解答】解：，=1+2，|=2，=1+2故答案为：1+212过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是x2y1=0【考点】两条直线平行的判定；直
12、线的一般式方程【分析】先求直线x2y2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程【解答】解：直线x2y2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x1），即x2y1=0故答案为：x2y1=013大圆周长为4的球的表面积为16【考点】球的体积和表面积【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案【解答】解：设球的半径为R，则球大圆周长为42R=4，可得R=2因此球的表面积为S=4R2=16故答案为：1614九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为
13、一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有22斛（结果精确到个位）【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则2r=8，解得：r=所以米堆的体积为V=r2535.56，所以米堆的斛数是22，故答案为22三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点（）求证：CDPA；（）证明：GF平面PBC【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用=0，证得PACD；（）利用=0， =0，去证GF平面PCB【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）
