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1、21.3二次根式的加减（2）教学内容本节课主要学习利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标 知识技能利用二次根式加减法解决一些实际问题. 数学思考培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.解决问题 获得把实际问题转化为数学问题的体验.情感态度通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识. 重难点、关键重点：将实际问题抽象为数学问题难点：被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简 关键：将实际问题抽象为数学问题教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入计算:（1）;（2）【活动方略】学生复习二次根式加减法的一般步
2、骤，进行计算教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】复习回顾二次根式加减法,引入本节课的内容.二、 探索新知数学来源于生活,应用于生活.下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用.【提出问题】要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?解:根据图中尺寸可得AB=,BC=AB+BC+AC+BD=32.24+713.7（m）答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13.7m的钢材.【活动方略】学生独自审清题意，观察图中所给的已知条件,力争能独自解决这一问题.教师与学生一起分析题意,得出解题方法.【设计意图】培养学生观察图
3、形分析图形的能力，带领学生寻找将实际问题转化为数学问题的思路。三、 范例点击例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面积为35平
4、方厘米，PQ的距离为5厘米【活动方略】教师活动：操作投影，分别将例1显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.四、 反馈练习课本P19 练习第3题补充练习如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DEAB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长.图21.3-3【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.五、 应用拓
5、展例2丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验，矩形土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到1米，1.732） 解：设这块实验田的宽是x米，则长为3x米 依题意：3xx=3600，x2=1200；x=；x=20 所以实验田的周长是：（20+203）2=160277（米） 答：这块实验田的周长约为277米【活动方略】教师活动：操作投影，将例2显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】利用这道题检测一下学生对将实际问题转化为数学问题的能力,以及计算能力.六、 小结作业1问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;（2）将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来.2作业：教材P21 习题213 第6、8题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。2
