高中数学知识点（新课标）填空

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学知识点考前复习(新课标)必修11、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性： 、 、 。集合的表示有 、 、 。描述法格式为：元素|元素的特征，例如2、常用数集及其表示方法（1）自然数集 （又称非负整数集）：0、1、2、3、（2）正整数集 或 ：1、2、3、（3）整数集 ：-2、-1、0、1、（4）有理数集 ：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集 ：全体实数的集合（6）空集 ：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于 ，不属于 。例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作 4、集合与集合的关系： 。5

2、、重要结论（1）传递性：若，则 （2）空集是任意集合的 ，是任意非空集合的 .6、含有个元素的集合,它的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个(即不计空集)；非空的真子集有 个. 7、集合的运算：交集、并集、补集（1）AB= （2）AB= （3） 注：讨论集合的情况时，不要遗忘了的情况。8、映射观点下的函数概念如果A，B都是非空的 ，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作 ，其中xA，yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的 ，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的 .函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同

3、的对应法则的函数。 如 10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）分式的分母 ； 偶次方根的 ；对数的底数 ；对数的真数 ；指数为的底 ；,则正切式的角 。11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足 ， 奇函数的图象关于 对称；（2） 偶函数满足 ， 偶函数的图象关于 对称； 注：具有奇偶性的函数,其定义域 ; 若奇函数在原点有定义,则 根据奇偶性可将函数分为四类： 。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当时，都有，则在该区间上是 ，图象从左到右 ；当时，都有 ，则在该区间上是减函数，图象从左到右 。函数在某区间上是增函数或减函数，那么说在该区

4、间具有 ，该区间叫做单调（增/减）区间 注意函数单调性的证明方法：(1) 定义法： 设 那么上是 函数；上是 函数.步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设且，则：=13、一元二次方程（1）判别式： （2）时方程 ；时方程有 ；时方程 。（3）求根公式: （4）根与系数的关系韦达定理: ， 14、 二次函数： 一般式 ； 两根式 、xy0顶点式 （1）顶点坐标为 ；（2）对称轴方程为：x= ；（3）当时，图象是开口 的抛物线，在x= 处取得最小值 当时，图象是开口 的抛物线，在x= 处取得最大值 （4）二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系： 时，有 交点；时，有 交点（即顶点）；时， 交点。

5、17、分数指数幂 （，且）（1） .如 ；(2) = . 如；（3）（4）当为奇数时，； 当为偶数时， .18、有理指数幂的运算性质（）（1） ； （2） ； （3） 19、指数函数 ，（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是 ，值域是 ，恒过定点 。xy01y图象x性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是 函数（4）在R上是 函数20.若，则 叫做以 为底的对数。记作： （，）111111其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式：21、对数的性质（1） 没有对数，即中 ；（2）1的对数等于 ，即 ； 底数的

6、对数等于 ，即 .22、常用对数：以 为底的对数叫做常用对数;自然对数：以 为底的对数叫做自然对数， (e=2.71828)23、对数恒等式： 24、对数的运算性质（a0，a1，M0，N0）(1) ; (2) ;(3) （注意公式的逆用）25、对数的换底公式 (,且,且, ).推论或； .26、对数函数 （，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是 图像x1y01x0性质定义域： 值域： 过定点 增函数减函数取值范围0x1时，y1时，y00x0 x1时，y027、指数函数 与对数函数 互为反函数； 它们图象关于直线 对称.28、幂函数 ，（），其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下图)29、幂

7、函数的性质及图象变化规律：（）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点 ；（）当时，幂函数的图象都通过点 ，并且在区间上是 函数（）当时，幂函数的图象都通过点 ，在区间上是 函数15、方程的根与函数的零点 、 叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。、方程 函数的图象与轴 函数有零点.16、 零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 必修230、边长为的等边三角形面积 31、柱体体积： ；锥体体积： ；台体的体积：= ；球体积公式： 。 柱体表面积： ; 锥体表面积 ;台体表面积= ; 球表面积公式：

8、 。32、四个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么 。过不在一条直线上的三点， 。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且仅有 。平行于同一直线的两条直线 。33、等角定理：123空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角 。34、两条直线的位置关系：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）：（在同一平面内，没有公共点）：（在同一平面内，有一个公共点）直线与平面的位置关系：（1）直线在平面 ；（2）直线在平面 （包括直线与平面 ，直线与平面 ）两个平面的位置关系：（1）两个平面 ；（2）两个平面 。35、直线与平面平行：定义一条直线与一个平面 ，则这条直线与这个平面平行

9、。判定平面 一条直线与此平面 的一直线 ，则该直线与此平面平行。（简称线线平行，则线面平行）性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 。（线面平行，线线平行）36、平面与平面平行：定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。判定若一个平面内有 与另一个平面 ，则这两个平面平行。（线面平行，则面面平行）性质如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面 。（面面平行，则线线平行）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 。37、直线与平面垂直：定义如果一条直线与一个平面内的 ，则这条直线与这个平面垂直。判定一条直线与一个平面内的 ，则这条直线与这个平面垂直。（线线垂直，线面垂直）性质垂直于同一平面的两条直线 。 两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面 。38、平面与平面垂直：定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，则这两个平面垂直。判定一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直。（线面垂直，则面面垂直）性质两个平面垂直，则一个平面内 直线与另一个平面垂直。（面面垂直，则线面垂直）39、三角形的五“心”（1）为的外心（各边 线的交点）.外心到 的距离相等