《研究生数字信号处理作业1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《研究生数字信号处理作业1.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13级研究生现代数字信号处理作业（I）完成人1：姓名（学号）完成人2：姓名（学号）完成人3：姓名（学号）完成人4：姓名（学号）完成人5：姓名（学号）XXXX年XX月XX日13级研究生现代数字信号处理作业题（I）一、 已知模拟信号，现以采样频率对其进行均匀采样，得到离散时间信号。假设从时刻开始采样，共采样个点，分析以下问题：（1）写出的表达式。 采样周期： 的表达式为： 整理得：（2）判断是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期。 设信号周期为，则根据周期性定义有关系： 带入表达式得： 其中k和m取正整数，最终算得最小周期(s)（3）如果使用FFT对进行频谱分析，并能分辨出中的频率成份，请
2、确定最小的值是多少？ 由公式可知FFT最小频率分辨力为，根据题目知 ，代入公式解得。（4）写出Matlab环境下，基于FFT算法对该信号进行频谱分析的程序，参数使用（3）中确定的参数，要求绘制出信号的时域图形和频谱图。 程序：clear all; close all;fs=500; N=50; t=(0:N-1)*(1./fs); n=0:N-1;xn=cos(2.*pi.*100.*t)+cos(2.*pi.*110.*t);subplot(2,1,1)stem(n,xn,fill);xlim(0,60); xlabel(n); ylabel(X(n);title(离散序列);grid on
3、;M=50; n=0:M-1; f=500*n/M;Xk=fft(xn,M);subplot(2,1,2)stem(f,abs(Xk),fill);xlim(0,250); xlabel(f); ylabel(|X(f)| 2);title(离散序列频谱)grid on; 图形：（5）在采样点数不变的情况下，通过补零可以增大的长度，补零增长后再基于FFT进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？信号的补零，不会引入更多的信息，因此只能提高DFT分析的频谱密度，而无法提高DFT分析的频谱分辨力，提高频谱分辨力在采样频率一定的情况下，只能通过增加对信号的采样点数来实现。二、关于相关运算，
4、分析下面的问题（1）写出序列与的相关运算的计算公式，分析其与卷积运算之间的关系。定义与的相关运算的计算公式如下：定义与的卷积计算公式如下：故推得两者关系如下：（2）写出序列的自相关序列的计算公式，并用的傅立叶变换表示的傅立叶变换。 已知的傅立叶变换为，则由傅立叶变换性质知的傅立叶变换为，又有（1）知，则由时域卷积定理得： （3）若，求其自相关序列，并判断其自相关序列的周期。 将代入自相关函数计算公式，由积化和差知识化简得：是关于的函数，故周期为。三、关于希尔伯特变换，分析以下问题：（1）希尔伯特变换的定义；给定一连续时间信号 f(n) ，其希尔伯特变换定义为：给定一离散时间信号 x(n) ，其
5、希尔伯特变换定义为：（2）希尔伯特变换都有哪些主要性质； 1、希尔伯特变换保持能量守恒，即信号通过希尔伯特变换器后，信号频谱的幅度不发生变化。2、与 互为奇偶函数。3、与相互正交。4、若,的希尔伯特变换分别是,，且，则：（3）何为解析信号，其频谱具有什么样的特征？ 给定一连续时间信号，其解析信号定义为：定义的希尔伯特变换，与之对应的傅立叶变换分别为和。有希尔伯特变换定义知：则解析信号的频谱函数计算式如下：故解析信号的信号频谱仅含正频率成分，利用这一特征能降低信号的抽样率。四、若窄带信号的最高频率是5KHz，最低频率为4KHz，对其进行采样，试确定最小的采样频率？如果信号的最低频率是3.7KHz
6、，最小的采样频率应取多少。 1、窄带信号满足，其中为正整数，故最小采样频率可取 2、信号最低频率改为3.7Hz后，不再满足条件。 由窄带信号采样定理，采样频率满足条件时，采样后频域不会发生频率混叠，其中取大于2的正整数，由此算得，最小值取。五、总结对正弦信号进行采样应该注意的问题。 1、信号相位已知时，可以以进行采样。 2、信号相位未知时，采用，取大于等于3的正整数，即倍频采样。 因原信号表达式中含三个未知数，故至少需要三个方程，即单周期内至少要三个采样点，即可获得原信号全部信息。3、对正弦信号采样，截断时，应为整周期。 4、对采样以后的信号不宜进行补零。六、关于FFT，分析以下问题：（1）F
7、FT的含义是什么？英文全称Fast Fourier Transformation，中文解释快速傅立叶变换。（2）以为例，分别绘制基-2时间抽取FFT算法和分裂基FFT算法的蝶形流程图。（3）设是长度为的有限长实序列，是的点DFT，试设计用一次点FFT完成计算的高效算法。 1、定义新实序列，其中，两者组成点复序列。 2、对调用点FFT算法程序得到点复序列，此时若设和对应的DFT为和，则有关系： 3、那么原序列的点DFT的前个点序列为：，其中的后个点序列为：，其中（4）用一次N点FFT可完成两个N点实序列的DFT的计算，试给出相应的算法。 已知两个点是序列和，对应的DFT为和，现定义新点复序列，对
8、调用点FFT算法程序得到点复序列，则有关系：七、若已知一数字滤波系统的单位取样响应序列为：，分析以下问题：（1）说明该滤波器是FIR数字滤波器还是IIR数字滤波器。（2）计算该系统的相频响应，并说明这样的相频响应对信号处理有什么好处？（3）如果该数字滤波系统的输入信号为，其长度为620，系统的输出信号为，请给出三种计算的方法并分析运算量。（4）假设采样频率，输出信号相对于输入信号，会延迟多长时间？（5）分析该系统是否为最小相位系统，并说明原因。八、关于离散余弦变换，分析以下问题：（1）离散余弦变换的定义 ，其中， （2）离散余弦变换的典型特点是什么？ DCT具有能量集中的特点。（3）分析离散余
9、弦变换用于数据压缩的原理。DCT具有把图像的重要可视信息都集中于DCT变换的小部分系数中。原理如下：九、信号中有一定的高频噪声干扰，干扰信号的频率在40005000Hz之间，设计一个数字滤波系统，滤除干扰信号，要求：通带截止频率为2000Hz，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率为4000Hz，阻带衰减不小于40dB，滤波器的频率响应无起伏波纹。（1）绘制该系统的组成框图，为系统选择合适的采样频率，并说明原因。模拟滤波采样A/D转换数字滤波D/A转换补偿重构x(t)y(n)y(t)，其中是干扰信号，由题意知，最高频率为5kHZ，故根据信号采样定理，应选取采样频率进行信号采样。（2）选择数字滤波器
10、的类型，并说明原因。选择巴特沃什滤波器，因为要求滤波器的频率响应无起伏波纹。（3）基于Matlab设计该滤波器，写出该滤波器的系统函数，并绘制所设计的数字滤波器的幅频及相频响应。 程序：clear all; close all;Fs=10000;fp=2000; rp=3; fs=4000; rs=40;wp=2*pi*fp; ws=2*pi*fs;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s); b,a=butter(N,Wn,s);B,A=bilinear(b,a,Fs);H,W=freqz(B,A);subplot(211);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel(频率);ylabel(幅值);title(幅频响应);grid on;subplot(212);plot(W*Fs/(2*pi),angle(H);xlabel(频率);ylabel(相位);title(相频响应);grid on; 图形： 该滤波器的系统函数表达式如下：
