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1、2014年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、化简的值是（ ）A、0 B、 C、 D、42、实数a，b，c满足，则a，b，c中正数的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3tVOAtVOBtVOCtVOD3、在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍。开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水。则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图像是（ ）EFCBDA4、如图，在矩形ABCD中，AE是的平分线，EF垂直于AE，则A
2、F的长为（ ）A、 B、4C、 D、5、方程的解得个数为（ ）A、1个 B、2个C、3个 D、无数个6、在中，和的角平分线交点是I，则是（ ）A、锐角 、直角C、钝角 D、无法确定二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建到第n个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是 根（用含有n的式子表示）。（1）（2）（3）（n）2、若a为整数，则关于x的方程的所有整数解得和是 .3、a，b为常数，且对任何实数x，都有成立，则.4、在长方形纸片ABCD中，设E为BC的中点，现将纸片折叠，使得A、E重合，则折痕将长方形纸片分成
3、两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为 .三、（本大题满分20分）解不等式：四、(本大题满分25分)如图，在等腰梯形ABCD中，于E，若，求梯形ABCD的面积。EACBD五、（本大题满分25分）已知正整数a，b满足，试求a，b的值。2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。一、选择题(本题满分42分，每小
4、题7分)1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、 2、4 3、1 4、3三、（本大题满分20分）解不等式解：（1）当时，不等式化为，解此不等式得故此时；（10分）（2）当时，不等式化为，解此不等式得故此时 （15分）综上所述，不等式的解为：（20分）四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD中，于E，若，求梯形ABCD的面积。FEBCAD解：在直角中，由勾股定理有：（5分）过D作AC的平行线交BC的延长线于F，连接DF、CF则ACFD是平行四边形故，所以DE是等腰底边上的高故（15分）所以（25分）五、（本大题满分25分）已知正整数a，b满足，试求a，b的值。解：由已知得（5分）则（10分）因为a、b均为正整数，故，（1）当时，即（15分）（2）当时，从而且；或者且所以，或者，（20分）综上所述，所求a，b的值是：；或者，；或者，（25分）2014年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题第 3 页 共 4 页
