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1、初中数学竞赛试题打印版.适用文档.2021年全国初中数学竞赛试题班级姓名成绩供稿人：李锦扬一、选择题共5小题，每题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分312a36a2a1a，那么122a2A3B3C32D322将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不一样样的盒子内，每个盒子放2个球。那么编号为1，2的小球放入同一个盒子内的概率为2123ABCD155553圆O是边长为63的正三角形ABC的内切圆，圆O1圆O外切，且与ABC的CA边、CB边相切，那么圆O1的面积为AB2
2、C3D44如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边、ABBCCA的垂线，垂足分别为D、E、F。ABAC10，BC12，且PDPEPF133。那么四边形PDCE的面积为A10B15C40D50335记S(n)为非负整数n的各个数位上的数字之和，如S(0)0，S(1)1，S(1995)199524。那么S(1)S(2)S(3)S(2015)A28097B28098C28077D28087二、填空题共5小题，每题7分，共35分.适用文档.6直线y2x3与抛物线y2x23x1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，那么11。x11x217如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边B
3、C、CD上，且EAF45。那么CEF的周长为。第7题图8假定1x3时，二次函数y2x23ax4的最小值为23，那么a。9正整数p，q满足p3q2016，那么整数对(p，q)的个数是。x2xx2，10x表示不超出x的最大整数，那么满足条件5的x的取值范围x2为。三、解答题共4题，每题20分，共80分.适用文档.11如图，二次函数ymx2nxp的图像过A、B、C三点，其中C(1，1)，点A、B在x轴255。上A在点O左侧，B在点O右侧，且sinBAC，sinABC55 1求二次函数的解析式； 2求ABC外接圆的半径。第11题图12对于x的方程x244xn2n200有有理数根，求正整数n的值。13如
4、图，ABC是等腰直角三角形，CACB，点N在线段AB上与A、B不重合，点M在.适用文档.射线BA上，且NCM45。求证：MN2AM2BN2。第13题14在0与21之间插入n个正整数a1，a2，an，使其满足0a1a2an21。假定1，2，3，21这21个正整数都能够表示为0，a1，a2，an，21这n2个数中某两个数的差。求n的最小值。2021年福建省初中数学竞赛试题参照答案.适用文档.考试时间2021年3月15日9001100总分值150分一、选择题共5小题，每题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，
5、不填、多填或错填都得0分1a31，那么2a36a2a22a21A3B3C32D32【答案】A【解答】由a31，知2a31，2a13，4a24a13，2a212a。22a36a2a2a36a2a2112a12a212aa3a223a22a1(31)13。2将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不一样样的盒子内，每个盒子放2个球。那么编号为1，2的小球放入同一个盒子内的概率为A2B1C2D315555【答案】B【解答】将6个小球分红3堆，每堆2球，共有以下15种不一样样的分堆方法堆与堆之间不考虑次序：(1，2)，(3，4)，(5，6)；(1，2)，(3，5)，(4，6)；(1，2)，(3
6、，6)，(4，5)；(1，3)，(2，4)，(5，6)；(1，3)，(2，5)，(4，6)；(1，3)，(2，6)，(4，5)；(1，4)，(2，3)，(5，6)；(1，4)，(2，5)，(3，6)；(1，4)，(2，6)，(3，5)；(1，5)，(2，3)，(4，6)；(1，5)，(2，4)，(3，6)；(1，5)，(2，6)，(3，4)；(1，6)，(2，3)，(4，5)；(1，6)，(2，4)，(3，5)；(1，6)，(2，5)，(3，4)。其中，编号为1，2的小球分在同一堆的状况有3种。编号为1，2的小球放在同一个盒子内的概率为31。1553圆O是边长为63的正三角形ABC的内切圆，圆
7、O1圆O外切，且与ABC的CA边、CB边相切，那么圆O1的面积为AB2C3D4【答案】A【解答】如图，设圆O切CB边于D，圆O1切CB边于E，且圆O的半径为R，圆O1的半径为r。.适用文档.由ABC是边长为63的正三角形，知OC2313633，32636，ROD23圆O1圆O外切，且与ABC的CA边、CB边相切，O、O、C三点共线，OCD30，OC2OE2r。111OCOO1OC1Rr2r33r6，r1。圆O1的面积为12。第3题答题图4如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F。ABAC10，BC12，且PDPEPF133。那么四边形PDCE的面积为A10B15C40D5033【答案】C【解答】如图，连接PA，PB，PC。第4题图易知SABC112848。又2SABCSPBCSPCASPAB1PD11ABPFBCCAPE2226PD5PE5PF48，PDPEPF133。PD4，PEPF4。3由PEPF，知点P在BAC的均分线上，A、P、D三点共线。第4题答题图PC2PD2DC2，EC2PC2PE2PD2DC2PE2(4)26242196。39 EC14。3S四边形PDCESPDCSPEC1PDDC1PEEC146141440。22232335记S(n)为非负整数n的各个数位上的数字之和，如S(0)0，S(1)1，S(1995)
