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1、浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学（文）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设全集, 则（ ）ABCD2已知是虚数单位，则（ ）ABCD3把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ）第5题A B CD4设,则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ） ABCD 6已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD 7记分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两
2、个不同实根的概率为（ ） A B C D 8在中， ，则的最小值是（ ）ABCD9设函数 ，那么（ ）AB CD110若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（ ）ABC D非选择题部分（共100分）第11题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百分 制）如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 中位数为 第13题12若向量，那么 13按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的 = 14已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离为 15正方体中，二面角的余弦值为 16若变量满足不等式，则的最小值
3、为 17方程在上有四个不同的根，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，且满足（）求角的大小；（）当为锐角时，求函数的值域 19（本题满分14分）已知是递增的等差数列，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和20（本题满分14分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且, QPABC（）求证：平面； （）若，求与平面所成角的正弦值21（本题满分15分）已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）（）解关于的不等式：；（）若有两个极值点，求实数的取值范围22（本题满分15分）已知点，是抛物线上相异两点，
4、且满足（）若的中垂线经过点，求直线的方程；（）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号12345678910答案CACABBBCAA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 133 14 15 16 17三、解答题：18（）解： 由正弦定理， 得：,3分得：， 5分所以，或 7分 （）得： 9分 12分 所以，所求函数的值域为 14分19（）解：设等差数列的公差为，3分得： 5分代入：，得： 7分（） 9分11分 14分（等差、等比数列前项求和每算对一个得
5、2分）20解法（）证明：过点作于点，平面平面，平面2分又平面, 2分又平面平面 6分（）平面 ，又 8分 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 10分 设 得：， 又，从而，过作于点，则：是与平面所成角 12分， 与平面所成角的正弦值为14分21解：（） 2分 4分当时，无解； 5分当时，解集为； 6分当时，解集为 7分（）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得： 9分令， 11分若时，单调递减且， 12分若时，当时，在上递减，当时，在上递增,14分要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得:，即： 15分法二：设， 则是方程的两个根，则， 9分若时，恒成立，单调递减，方
6、程不可能有两个根11分若时，由，得，当时，单调递增，当时， 单调递减 13分，得 15分22方法一解：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程得： 2分 得： 直线的方程为 中点的横坐标为1，中点的坐标为 4分 的中垂线方程为 的中垂线经过点，故，得 6分 直线的方程为 7分（）由（I）可知的中垂线方程为，点的坐标为8分 因为直线的方程为到直线的距离 10分由 得， 12分, 设,则，由，得 在上递增，在上递减，当时，有最大值得：时， 直线方程为 15分（本题若运用基本不等式解决，也同样给分）法二：（）当垂直于轴时，显然不符合题意，当不垂直于轴时，根据题意设的中点为，则 2分由、两点得中垂线的斜率为， 4分由，得 6分 直线的方程为 7分（）由（）知直线的方程为 8分中垂线方程为，中垂线交轴于点点到直线的距离为 10分由得： 当时，有最大值，此时直线方程为 15分
