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1、1（四川省绵阳市）如图，抛物线yax 2bx4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，CBAOEFxyDGEFK的面积最大？并求出最大面积2（四川省广元市）如图，抛物线yx 2bx3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，顶点为D，tanOAB3（1）求该抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点
2、C的位置将抛物线yx 2bx2沿y轴向上或向下平移后，经过点C，求点C的坐标和平移后抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1点P在平移后的抛物线上，且满足PBB1的面积是PDD1的面积的两倍，求点P的坐标OAxyBD3（四川省广安市）如图，直线yx1与抛物线yax 2bx4都经过点A（1，0）、C（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由
3、xyCBAOECPC4（四川省达州市）如图，对称轴为x3的抛物线yax 22x与x轴相交于点B、O（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是l上一动点设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0S18时，求t的取值范围；xyOAB（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由5（四川省攀枝花市）如图，已知直线yx与抛物线yax 2b（a0）交于A（4，2）、B（6，3）两点抛物线与y轴的交点为C（1）求
4、这个抛物线的解析式（2）在抛物线上存在点M，使MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使得PAC的面积是ABC面积的，若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由OABxyC备用图OABxyCMCBOAyx6（四川省内江市）如图，抛物线ymx 22mx3m（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由7（四川省巴中市）如图，已知ABC中，AC
5、B90，以AB所在直线为x轴，过C点的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时，A点坐标为（1，0），B点坐标为（4，0）（1）试求点C的坐标；（2）若抛物线yax 2bxc过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式；CBOAyxE（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线yx1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由8（重庆市綦江县）已知抛物线yax 2bxc（a0）的图象经过点B（12，0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式：（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线
6、段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M，使MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由CAByxOPDQ9（重庆市江津区）如图，抛物线yax 2bx1与x轴交于两点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点
7、N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由CABDyxO10（重庆市潼南县）如图，已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；BCOA备用图yxDBCOAyxE（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由11（安徽省B卷）已知：抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
8、其中A（3，0）、C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标ACxyBO（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由12（河南省）如图，直线yk1xb与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值；（2）直接写出k1xb0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OBCD，OD边在x轴上，过点C作C
9、EOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由xyOBCEPAD13（河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标xyOBCMA14（河北省）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C
10、分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；xyOBCMANED（2）若反比例函数y（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数y（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围15（陕西省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标xyOBCA16（浙江省
11、杭州市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是yx 21，点C的坐标为（4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；当梯形CMQP的两底的长度之比为1 : 2时，求t的值xyOBCA11PQM17（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的
12、正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值BCAFODExyOMACHDBPxyRN18（浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，交DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t（1）C的坐标为_；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）求HCR的面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及相应的S的值119（浙江省东阳市调研测试卷）已知抛物线yx 2bxc经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x2（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形
