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1、高中数学线性规划各类习题精选线性规划基础知识：一、知识梳理1. 目标函数:是一个含有两个变量和的函数，称为目标函数2. 可行域:拘束条件所表示的平面地区称为可行域.3. 整点:坐标为整数的点叫做整点4. 线性规划问题:求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题，往常称为线性规划问题只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划二：储蓄知识：一1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标合适方程，即Ax0+By0+C=02.点P(x,y)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B0时，Ax+By+C0;
2、当B0时，0000Ax0+By0+C0时，Ax0+By0+C0;当B0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的全部点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都同样,（2）在直线Ax+By+C=0的双侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所获取实数的符号相反,即：1.点P(x,y)和点Q(x,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax+By+C）(Ax+By+C)011211222.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的双侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)0（或0表示直线哪一侧的平面地区.特别地,当C0时，常把原点作为特别点
3、，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特别点，若点坐标代入合适不等式则此点所在的地区为需画的地区，不然是另一侧地区为需画地区。例题：1.如图1所示，已知ABC中的三极点A(2,4),B(1,2),C(1,0)，点P(x,y)在ABC内部及y界限运动，请你研究并议论以下问题：若目标函数是y12y3A(2,4)z或zx，你知道其几x1B何意义吗？你可否借助其几何意义求得zmin和zmax？(1,2)2.如图1所示，已知ABC中的三极点A(2,4),B(1,2),C(1,0)，0C(1,0)x点P(x,y)在ABC内部及界限运动，请你研究并议论以下问题：zxy在处有最大值，在处有最小值；（图1）
4、zxy在处有最大值，在处有最小值2xy12，3.y02y的最大值和最小值若x、知足条件，3x2y100求zxx4y100.xy2，设实数x，y知足0y4.，z的最大值是_x2y40，则x2y3，05.已知xy50，xy100求x2y2的最大、最小值xy2，06.已知，求22xy40zxy10y25的最小值2xy5，07.给出平面地区如右图所示，若使目标函数z=ax+y(a0)获得最大值的最优解有无量多个，则a的值为（）yA.135B.C.4D.C(1,22/5)453y2xy4A(5,2)B(1,1)8.已知变量x,y知足拘束条件xy1，则z3xy的最大值为o()x-y100x+y20x9.设
5、变量A20x,y知足0y15，则2x+3yB35C45xy10xy30的最大值为D5510.若x,y知足拘束条件x3y30，则z3xy的最小值为。lnx,x0f(x)2x1,x0，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切11.设函数线所围成的关闭地区，则zx2y在D上的最大值为某企业生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料212.千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的收益是300元，每桶乙产品的收益是400元.企业在生产这两种产品的计划中，要求每日耗费A、B原料都不超出12千克.经过合理安排生产计划，从每日生产的甲、乙两种产品中
6、，企业共可获取的最大收益是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元13.若x,y知足拘束条件：14设x,y知足拘束条件：x1x-2y+3yx15.设不等式组x 0x 2y32xy3；则xy的取值范围为_.x,y0xy1xy3；则zx2y的取值范围为0所表示的平面地区是1,平面地区是.2与1对于直线3x4y90对称,对于1中的随意一点A与2中的随意一点B,|AB|的最小值等于()2812A.5B.4C.5D.20x2,16.设不等式组0y2，表示平面地区为D，在地区D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是24A4B2C6D4xy10yx0,17.若实数x、y知足则x的取值范围是（）A.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,3ab4ca，clnbaclncb，则a的取值范围18.已知正数abc知足：5c是A(x,y)(yx)(y1)0,B(x,y)(x1)2(y1)2119.设平面点集x，则AIB所表示的平面图形的面积为334A4B5C7D220.在平面直角坐标系xOy，已知平面地区A(x,y)|xy1,且x0,y0，则平面地区B(xy,xy)|(x,y)A的面积为（）11A2B1C
