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1、用函数观点看一元二次函数二次函数与一元二次方程的联系与转化_1、理解二次函数与一元二次方程的关系；2、掌握抛物线与轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题；3、掌握并运用二次函数解题.1二次函数与一元二次方程的关系如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此_就是方程的一个根。2. 二次函数图象与一元二次方程根的关系二次函数的图象与轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个_实数根，有两个_实数根。3实际应用在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可
2、归结为求二次函数的最_或最_。1、二次函数与一元二次方程的关系【例1】如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？练1. （2014春天津市校级月考）已知二次函数，且，则一定有（ ） A. B. C. D. 练2.已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程
3、ax2bxc0( )A没有实根B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负D有两个实根，且一根小于1，一根大于2.2二次函数图象与一元二次方程根的关系【例2】二次函数(1)yx2+x2；(2) yx26x+9；(3) yx2x+1的图象如下图所示（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？练3. 若二次函数yax2bxc的图象经过P(1，0)点，则abc_练4. （2014春江宁区校级月考）一次函数y2x1与二次函数yx24x3的图象交点( )A只有一个B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个D无交点.3实际应用【例3】利用函数图像求方程的实数根（精确到0.1）.
4、 练5. （2015烟台市一模）已知二次函数，其中为常数，且满足。试判断此抛物线的开口方向，与x轴有无交点，与y轴的交点在x轴上方，还是在x轴下方？练6. 二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是( )Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，0. 【例4】已知抛物线与x轴交于A（，0），B（，0）（）。 （1）求的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧； （2）若抛物线与y轴交于点C，且，求的值.练7已知抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标是方程x2x20的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式 练8（2015泰安市一模）当m_时，函数y2x23mx2m的最
5、小值为【例5】已知：抛物线。 （1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点； （2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C。 试问：是否存在实数，使与相似？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由。练9已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(b，0)，若a0，则函数解析式为( )ABC D练10m为何值时，抛物线y(m1)x22mxm1与x轴没有交点?【例6】某商店如果将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销售100件。为了增加利润，该商店决定提高售价，但该商品单价每提高1元，销售量要减少10件。问
6、当售价定为多少时，才能使每天的利润最大？并求最大利润. 练11当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点，有一个交点，无交点？练12（2015秋秦皇岛市期末）已知二次函数（）的图象经过O（0，0），A（1，），B（，14）和C（2，m）四点，求这个函数的解析式及m的值.练13（2014秋燕山区期末）已知二次函数 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0）.求B点坐标.1若抛物线yax2bxc的系数a，b，c满足abc0，则这条抛物线必经过点_2关于x的方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第_象限
7、3函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D无实数根4对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式 5. 二次函数yax2bxc(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个_ _1. 已知直线y5xk与抛物线yx23x5交点的横坐标为1，则
8、k_，交点坐标为_2. yx2kx1与yx2xk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )A0B1C2D3已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc20的根的情况是( )A无实根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根4若m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两个根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是( )AmabnBamnbCambnDmanb5. 当m取何值时，抛物线yx2与直线yxm(1)有公共点；(2)没有公共点.6已知抛物线。 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴。（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.本文档可以自行编辑
