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1、河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次周考试题理河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次周考试题 理考试时间:120分钟 分值:150分 注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(每题5分,12小题共60分)1双曲线的渐近线方程为 ( )A.B.C.D.2已知的顶点是椭圆的一个焦点,顶点、在椭圆上,且经过椭圆的另一个焦点,则的周长为( )A.B.6C.D.123椭圆与曲线的( )A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同4是椭圆的两个焦点,是椭圆上异于顶点的一点,且是
2、等腰直角三角形,则椭圆的离心率为ABCD5椭圆的点到直线的距离的最小值为( )A.B.C.D.06如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )ABCD7已知定圆, ,动圆满足与外切且与内切,则动圆圆心的轨迹方程为( )ABCD8为椭圆上的点,是两焦点,若,则的面积是( )ABCD9椭圆上一点到两焦点距离之积为,则当取最大值时,点是( )A和B和C和D和10已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,点M为椭圆C上异于A,B的一点,直线AM和直线BM的斜率之积为,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.11若直线与双曲线有且只有一个公共点,则的取值为( )A.B.C.或D.或或12已知椭圆的左、右
3、焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则b的值为( )A.1B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13已知命题p:,q:,则在命题;中,真命题的个数为_14已知实数,满足不等式组,则的最大值为_.15设a,b为正数,且ab1,则的最小值是_16数列的首项,且,令,则_三、解答题(6大题,17题10分,其余每题12分,共70分。请将必要的运算过程或证明步骤写在答题卷上)17已知:双曲线.(1)求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率;(2)若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线,且经过点,求该双曲线的方程.18在中,角的对边分别为,且(1)求的值;
4、(2)若,求的面积19已知离心率为的椭圆过点(1)求椭圆的方程;(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长20点与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数.(1)求动点的轨迹的方程;(2)点在(1)中轨迹上运动轴,为垂足,点满足,求点轨迹方程.21已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列中,(1)求数列,的通项公式;(2)若数列,求数列的前项和22已知椭圆,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为1求椭圆的标准方程;2过点的直线与椭圆交于不同的,两点,且以为直径的圆经过原点,求直线的方程1参考答案1B 2C 3A 4D 5D 6A 7A 8A 9D 10C11C 12C132 142 15
5、 1617双曲线 ,所以,双曲线的焦点坐标,顶点坐标,离心率。(2)设所求双曲线的方程为:,将代入上式得:,解得:所求双曲线的方程为:。18( 1)由正弦定理得:即:,即 , 由正弦定理得:(2)由(1)知:由余弦定理得:,且 19(1),又,即椭圆方程是,代入点,可得,椭圆方程是.(2)设 直线方程是,联立椭圆方程 代入可得.20(1)由题意知 , 所以化简得:(2)设,因为,则将代入椭圆得化简得21(1)由等差数列通项公式得:由得:当时, 当且时, 又满足上式 (2)由(1)得:则两式作差得:221过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,结合,解得,所以椭圆的方程为2设直线的方程为由方程组,得因为方程有两个不等的实数根,所以,解得,设,则,因为以线段为直径的圆经过坐标原点,所以,即有所以,所以将代入得解得满足,所求直线的方程为