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1、河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次周考试题理河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次周考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，12小题共60分)1双曲线的渐近线方程为 ( )A.B.C.D.2已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（ ）A.B.6C.D.123椭圆与曲线的（ ）A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同4是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，且是
2、等腰直角三角形，则椭圆的离心率为ABCD5椭圆的点到直线的距离的最小值为（ ）A.B.C.D.06如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）ABCD7已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD8为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）ABCD9椭圆上一点到两焦点距离之积为，则当取最大值时，点是( )A和B和C和D和10已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（ ）A.B.C.D.11若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为( )A.B.C.或D.或或12已知椭圆的左、右
3、焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）A.1B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每题5分，共20分)13已知命题p：，q：，则在命题；中，真命题的个数为_14已知实数，满足不等式组，则的最大值为_.15设a，b为正数，且ab1，则的最小值是_16数列的首项，且，令，则_三、解答题（6大题，17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的运算过程或证明步骤写在答题卷上)17已知：双曲线.（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.18在中，角的对边分别为，且（1）求的值；
4、（2）若，求的面积19已知离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长20点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数.（1）求动点的轨迹的方程；（2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程.21已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和22已知椭圆，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为1求椭圆的标准方程；2过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程1参考答案1B 2C 3A 4D 5D 6A 7A 8A 9D 10C11C 12C132 142 15
5、 1617双曲线 ，所以，双曲线的焦点坐标，顶点坐标，离心率。（2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解得：所求双曲线的方程为：。18（ 1）由正弦定理得：即：，即 ， 由正弦定理得：（2）由（1）知：由余弦定理得：，且 19（1），又，即椭圆方程是，代入点,可得，椭圆方程是.（2）设 直线方程是，联立椭圆方程 代入可得.20（1）由题意知 ， 所以化简得：（2）设，因为，则将代入椭圆得化简得21（1）由等差数列通项公式得：由得：当时， 当且时， 又满足上式 （2）由（1）得：则两式作差得：221过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，结合，解得，所以椭圆的方程为2设直线的方程为由方程组，得因为方程有两个不等的实数根，所以，解得，设，则，因为以线段为直径的圆经过坐标原点，所以，即有所以，所以将代入得解得满足，所求直线的方程为
