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1、解：设物体在时刻t的速度为，加速度为a(1)物体重力为,阻力,由牛顿第二定律知加速度a=可以推得的微分方程:两边同时积分 由初度为0，利用极限，（2）物体重力为,阻力,加速度a= 因为初速度为0，求得极限 综合上述:（1）当阻力大小与下落的速度成正比时，冰雹下落的极限速度为；（2）阻力大小与速度的平方成正比时，冰雹下落的极限速度为。发电机组发电安排陈牧 2009土木铁道工程3班 20097355 15681382351一、摘要对于发电机组发电安排问题，本文遵循题目的两个原则，应用运筹学知识对此二原则分别建立了多目标规划模型。利用枚举法再将模型转化为若干整数规划。接着，利用分支定界法并结合软件V
2、isual C+对整数规划进行了求解，优化了数据，求出了最优解。在原则规定下的结果为：第一问，第二问，第三问。在模型推广中，我们考虑了更一般的情况，使模型和实际生产结合得更紧。本文的最大特色在于模型的解法，很好的结合了0-1法，整数最优解法和枚举法，因而解决了在有效解中对最优解的搜索。二、问题提出三、发电机使用计划为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示：表1 每日用电需求（兆瓦）时段0点6点6点9点9点12点12点14点14点18点18点22点22点24点需求12000320002500036000250003000018000每种发电机都有一个
3、最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。表2 发电机数据可用数量最小输出功率（兆瓦）最大输出功率（兆瓦）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本（元）型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.81200只有在每个时段开始才允许启动或关闭发电机。与启动发
4、电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。我们的问题是：（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（2）如果型号2的发电机的可用数量变为6，问发电机的使用计划是否发生改变？（3）如果要求在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，问发电机的使用计划如何？三、模型假设1、根据各机型单位时间内费用与功率的单调关系和启动成本综合考虑可知，机型2是一直运行的。2、2，3号机型优先考虑运行，1号机型开了就不能关掉，4号机型在（1）问中，只有最大功率时才开。3、不能单纯考虑各段时间的单位效率，而应该考虑总成本，因为这个问题牵涉到动态优化。4、该题目涉及
5、到多个变量，所以是多元函数的问题，又因为自变量有的被限定在区间内，有的是整数，所以是有条件限定的优化解问题。三、符号说明型号为n的机器在t时段的功率型号为n的机器在t时段开机数量t时段的总功率型号为n的机器在t时段的成本型号为n的机器的启动成本型号为n的机器在t时段的运行参数，0为关闭，1为开启发电机组的总运行成本四、模型建立第（1）小问10483均为非负整数，n=1,2,3,4 t=1,2,3,4,5,6,7=0或1 且求=第（2）小问把第（1）小问中改为其他条件不变第（3）小问把第（2）小问中改为其他条件不变五、模型求解运用Visual C+软件编程即可六、模型评价与推广、模型评价 本模型
6、直观易懂，对实际问题的描述是合理的。相比于其他模型，此模型变量较多，求解过程比较困难，但它却能求得最优解。在计算中，我们采用了合理的算法及相关软件，使得求解难度大大降低。对结果我们也做了相应的优化，符合实际生产情况。2、误差分析在模型求解过程中，我们利用了0-1法和条件优化求解法。通过对结果进行检验，我们发现计算结果是符合生产实际的。所以这个误差是很小的，并不影响模型的求解。3、对于该模型存在缺点的阐述我们在实际情况下，还应该考虑一下情况1）电网在输送电力的过程中，存在电功率的损失2）发电机组会发热，导致发电机阻值的增大，并最终导致发电效率的降低3）发电机在工作过程中并不是一直保持恒定功率的，例如，启动过程中功率逐渐增大，关闭过程中功率逐渐减小4）发电机在白天和黑夜由于昼夜温差过大，可能导致功率的变化七、参考文献及书籍优化组合法进行发电机组负荷最优分配的仿真研究北京交通大学测控系 王爽心管理运筹学中国铁道出版社数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社
