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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学奥数几何专题1、（）如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直，则四边形的面积等于多少？ 思 路：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到三角形ABD是直角三角形，底AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD的形状，然后求其面积这样看来，BD的长度是求解本题的关键 解：由于BD垂直于AD，所以三角形ABD是直角三角形而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD =ABAD=1312=25=5，所以BD=5三角形BCD中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5
2、，故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直那么： =+=1252+432=36 即四边形ABCD的面积是362、（）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米那么最大的一个三角形的面积是_平方米；79分析:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 92=18。3（）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为
3、多少？ 思 路：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，4、（）求下图中阴影部分的面积： 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：444-442=4.56。18,215、（）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？分析与
4、解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如下图所示），这样计算就很容易。本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90，到达右上角，得到同样的一个梯形。6、（）如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+-1)1
5、=6.5(平方厘米)方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=1.5， =22=1，=22=1，=22=1，=22=l，=22=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米7（），已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关设正方形CEFG的边长为x，有：又阴影部分的面积为:(平方厘米
6、).方法二：连接FC，有FC平行与DB，则四边形BCFD为梯形 有DFB、DBC共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,DBC的面积(平方厘米) 阴影部分DFB的面积为50平方厘米8、（）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？方法一：思 路：整体看待面积问题。解：不管叠多高，上下两面的表面积总是33；再看上下左右四个面，都是23+1， 所以，总计92+74=18+28=46。 方法二：思 路：所有正方体表面积减去粘合的表面积解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的表面积是：614=64，但总共粘合了18个面，这样就减少了
7、181=18，所以剩下的表面积是64-18=46。方法三：直接数数。思 路：通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1，这样总共的表面积就是46。9、（）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？解：水的体积为722.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-66=32（cm2）的柱体，所以它的高为18032=5（cm）。10、（）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积
8、总和是_平方米. （06年三帆中学考试题） 【解】原正方体表面积：1166（平方米），一共切了2349（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 62924（平方米）二：提高题11、（）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（取3.14.）方法一：阴影面积的“加减法”。思 路：因为阴影部分面积不是正规图形，所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。 解：过P点向AB作垂线，这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形，这样阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）（三角形+梯形） =（1
9、010+552）-1552+（5+15）52 =51.75总 结：这种方法是小升初中最常用的方法，一定要学会这种处理思路。方法二：面积的“加减法”和“切割法”综合运用思 路：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆，所以我们可以先把面积补上再减去补上的面积解：S1=正方形-1/4圆=55-1/455上面阴影面积=三角形APE-S1=1552-55-1/455下面阴影面积=三角形QPF-S2=所以阴影面积=（1552-55-1/455）+（1052-55-1/455）=51.75方法三：面积的“切割法”思 路：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆，
10、这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形 解：半叶形S1=正方形-1/4圆=55-1/455上面阴影面积=三角形ADP+S1=1052+551/455下面阴影面积=三角形QPC+S2=552+551/455阴影面积=（1052+551/455）+（552+551/455）=51.7512、（）如图，ABCG是47的长方形，DEFG是210的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？ 方法一：思 路：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。解: GC=7，GD=10推出HE=3；BC=4，DE=2阴影BCM面积-阴影MDE面积=(BCM面
11、积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=362-32=3总 结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓 展：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?方法二：思 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，所以关键问题在于求CM和DM这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得解: GC=7，GD=10 知道CD=3；BC=4， DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。阴影面积差为:42
12、2-122=3方法三：连接BD S S =SS =(3423)2=313（）如图所示，在三角形ABC中，DC3BD，DEEA。若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？方法一：思 路：阴影面积是两个不在一起的图形，我们先要通过等量代换，把两个图形拼成一个整体解：连接FD，因为AE=DE，所以S1=S3，S2=S4，S1+S2=S3+S4，即三角形AFC=三角形FCD，阴影面积等于S3+S4的面积。 又因为DC3BD，三角形FDC=3三角形BDF，这样我们就可以设三角形DFB为1份，则三角形FDC=3份，三角形AFC=三角形FCD=3份，这样总共面积分成7份，所以阴影面积为173=3/7
13、 方法一：14、（）如图，在ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若AED的面积是2平方厘米，那么ABC的面积是多大？分析连结EC，如图，因为AC3AD，AED 与AEC中AD，AC边上的高相同，所以AEC的面积是AED面积的3倍，即AEC面积是6平方厘米，用同样方法可判断ABC的面积且AEC面积的四倍，所以ABC的面积是6424（平方厘米）。15（）从一块正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米问锯下的木条面积是多少平方米?【分析与解】 我们画出示意图(a)，则剩下的木块为图(b)，将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图(c)我们称AB为长，AD为宽，有长与宽的差为，所以图(c)中心的小正方形边长为，于是大正方形AEHK的面积为4+=，所以AK长为 即，长+宽=，已知：长-宽=，得长=，于是锯去部分的木条的面积为=1(平方米)16、（）将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_。分析 如图，连接CD、BF，则三角形ADC的面积 三角形ABC的面积 1；三角形BDE的面积 三角形BCD的面积2 (1+1)2 4；三角形CDF的面积 三角形ADC的面积3 3；三角形B
