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1、7-4-1.简单的摆列问题教课目标1.使学生正确理解摆列的意义；2.认识摆列、摆列数的意义，能依据详尽的问题，写出吻合要求的摆列；3.掌握摆列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其余专题的综合运用，培育学生的抽象能力和逻辑思想能力；经过本讲的学习，对摆列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些摆列技巧，如捆绑法等知识重点一、摆列问题在实质生活中常常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是摆列问题在排的过程中，不但与参加摆列的事物有关，并且与各事物所在的先后序次有关一般地，从n个不一样的元素中拿出m(mn)个元素，依据必定的序次排成一列，叫做从n个
2、不一样元素中拿出m个元素的一个摆列依据摆列的定义，两个摆列相同，指的是两个摆列的元素完整相同，并且元素的摆列序次也相同假如两个摆列中，元素不完整相同，它们是不一样的摆列；假如两个摆列中，固然元素完整相同，但元素的摆列顺序不一样，它们也是不一样的摆列摆列的基本问题是计算摆列的总个数从n个不一样的元素中拿出m(mn)个元素的所有摆列的个数，叫做从n个不一样的元素的摆列中拿出m个元素的摆列数，我们把它记做Pnm依据摆列的定义，做一个m元素的摆列由m个步骤完成：步骤1：从n个不一样的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的(n1)个元素中任取一个元素排在第二位，有(n1)种方法；步骤
3、m：从剩下的n(m1)个元素中任取一个元素排在第m个地址，有n（m1）nm1(种)方法；由乘法原理，从n个不一样元素中拿出m个元素的摆列数是n（n1）（n2）（nm1），即Pnm（nn1）（.n2）（nm1），这里，mn，且等号右边从n开始，后边每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘二、摆列数一般地，对于mn的状况，摆列数公式变为Pnnn（n1）（n2）表示从n个不一样元素中取n个元素排成一列所构成摆列的摆列数这类个不一样元素的全摆列式子右边是从n开始，后边每一个因数比前一个因数小nnn!，此中n!n（n1）（n2）读做n的阶乘，则Pn还可以写为：Pn321n个摆列所有拿出的摆列，叫做n1
4、，向来乘到1的乘积，记为n!，321例题精讲模块一、摆列之计算【例1】计算：2；43P5P7P7【考点】简单摆列问题【难度】1星【题型】解答【分析】由摆列数公式m（nn1.21Pn）（n）（nm）知：P52542047654376543P7840,P7210，所以P7P7840210630【答案】20630【牢固】计算：P2；P3P23610【考点】简单摆列问题【难度】1星【题型】解答【分析】P2326P3P265410912090303610【答案】630【牢固】计算：32；53P14P143P6P3【考点】简单摆列问题【难度】1星【题型】解答3214131214132002；【分析】P14
5、P143P65P333(65432)3212154【答案】20022154模块二、摆列之排队问题【例2】有4个同学一起去郊游，照相时，一定有一名同学给其余3人摄影，共可能有多少种摄影状况？(照相时3人站成一排)【难度】2星【考点】简单摆列问题【题型】解答【分析】因为4人中一定有一个人摄影，所以，每张照片只好有3人，可以看作有3个地址由这3人来站由于要选一人摄影，也就是要从四个人中选3人照相，所以，问题就转变为从四个人中选3人，排在3个地址中的摆列问题要计算的是有多少种排法由摆列数公式，共可能有：P4343224(种)不一样的摄影状况也可以把照相的人看作一个地址，那么共可能有：4432124(种
6、)不一样的摄影状况P4【答案】24【牢固】4名同学到照相馆照相他们要排成一排，问：共有多少种不一样的排法？【考点】简单摆列问题【难度】2星【题型】解答【分析】4个人到照相馆照相，那么4个人要分坐在四个不一样的地址上所以这是一个从4个元素中选4个，排成一列的问题这时n4，m4由摆列数公式知，共有P44432124(种)不一样的排法【答案】24【牢固】9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】假如问题是9名同学站成一排照相，则是9个元素的全摆列的问题，有P99种不一样站法而问题中，9个人要站成两排，这时可以这么想，把9个人排成一排
7、后，左侧4个人站在前排，右边5个人站在后排，所以实质上，还是9个人站9个地址的全摆列问题方法一：由全摆列公式，共有9987654321362880(种)不一样的排法P9方法二：依据乘法原理,先排四前个，再排后五个4554321362880p9p59876【答案】362880【牢固】5个人并排站成一排，此中甲一定站在中间有多少种不一样的站法？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为甲一定站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个地址的问题，是一个全摆列问题，且n4由全摆列公式，共有P44432124(种)不一样的站法【答案】24【牢固】丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照
8、“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不一样的站法？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为奶奶一定站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个地址的问题，是一个全排列问题，且n=4由全摆列公式，共有P44432124(种)不一样的站法【答案】24【例3】5个同学排成一行照相，此中甲在乙右边的排法共有_种？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】填空【重点词】学而思杯，4年级，第8题【分析】5个人全摆列有5!120种，此中甲在乙右边应该正好占一半，也就是60种【答案】60种【例4】一列来回于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包含北京和上海)，这条
9、铁路线共需要多少种不一样的车票【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】2182(种)P141413【答案】182【例5】班集体中选出了5名班委，他们要分别担当班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员问：有多少种不一样的分工方式？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】5P5120(种)【答案】120【例6】有五面颜色不一样的小旗，任意拿出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不一样的信号？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】这里五面不一样颜色的小旗就是五个不一样的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个地址我们的问题就是要从五个不一样的元素中取
10、三个，排在三个地址的问题因为信号不但与旌旗的颜色有关，并且与不一样旌旗所在的地址有关，所以是摆列问题，且此中n5，m3由摆列数公式知，共可构成P5354360(种)不一样的信号【牢固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以构成多少种不一样的信号？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】P32326【答案】6【牢固】在航海中，船舰常以“旗语”互相联系，即利用不一样颜色的旌旗发送出各种不一样的信号若有红、黄、绿三面不一样颜色的旌旗，按必定序次同时升起表示必定的信号，问这样总合可以表示出多少种不一样的信号？【考点】简单摆列问题【难度】3星【题型】解答【分析】方法一：这里三面不一样颜色的旌旗就是三个不一样的元素，红、黄、绿三面旌旗按必定
