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1、必修4第二章平面向量教学质量检测一.选择题（5分X 12=60分）：以下说法错误的是（）A .零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同B.零向量与单位向量的模不相等D.平行向量一定是共线向量下列四式不能化简为 ad 的是（A . ( AB + CD ) + BC ；B . (AD +MB ) + ( BC +CM )；C . MB + AD BM ；D . OC OA +CD ；已知 a = ( 3, 4)， b = ( 5,12)a与b则夹角的余弦为（6.163 A .65已知a、I_13 c . _513b均为单位向量 它们的夹角为60 ,那么|a+ 3bB . -.10C .13已知
2、 ABCDEF是正六边形，且(A ) 12 ( ab) ( B )12 (b设a，b为不共线向量，ABAB = aa ) (C )AE = b则BC=(=a +2 b(D ) A2 (a b)a b , CD =-5 a 3b，则下列关系式中正确的是(A) AD = BC ( B) AD = 2 BC(C ) AD=BC ( D ) AD = 2 BC设e1与e2是不共线的非零向量，且k e + e?与e】（C ）1（ D）+ ke2共线，则k的值是（）(A) 1(B) 1任意不为零的实数在四边形ABCD中，AB = DC，且 AC BD= 0，则四边形 ABCD是（(A)矩形（B）菱形 （C
3、 ）直角梯形（D ）等腰梯形已知M(2,7）、N （ 10, 2），点P是线段MN上的点，且PN=2PM，则P点的坐标为（A ）(14， 16 )(B )( 22， 11 )(C )(6， 1)(D )10 已知 a =( 1，2)，b =( 2, 3 )，且 ka +b 与 a kb 垂直，则 k=()(A)1,2 ( B)r11、若平面向量aVr(1, x 和 b (23, 互目平行，其中2R.则12、(A)A. 2 或 0 ；B. 2 ,5；卜面给出的关系式中正确的个数是(C. 2 或 25；)a2(a b )c aD.(b(B) 1(C)(D) 3二.填空题(5分X 5=25分):13
4、 .若AB(3,4),A点的坐标为(一2, 1),则B点的坐标为.14 已知 a (3,4), b (2,3),贝ij 2 | a 3a b.15、 已知向量 a3, b (1,2),且a b，则a的坐标是。16、ABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C 点坐标为。17 .如果向量与b的夹角为0,那么我们称|? X b为向量与b的“向量积”，砰x b 是一个向量，它的长度|恒X b| 二 | |b|sin 0，如果| |白11=4, |b|=3,。b=-2，则|研 X b | = 。18、( 14 分)设平面三点 A(1，0)，B (0,1)，C (2,5). 氐(1
5、)试求向量2 AB + 的模；(2)试求向量AB与的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.%19 . ( 12分)已知向量, =.广求向量b，使|b|二2| q|，并且fl.与b的夹角为3。1 320. ( 13分已知平面向量a (3,1), b(，)若存在不同时为零的实数k和t使2 2T*f *T*xa(t 3)b,y katb.且 xy.(1) 试求函数关系式k=()(2) 求使f( ) 0的七的取值范围.21.( 13分如图，=(6,1), _ ； .L(1)求x与y间的关系;若也l_，求x与y的值及四边形 ABCD的面积。22 .( 13分 已知向量a、b是两个非零向量，当a+t
6、b (石R)的模取最小值时，(1) 求七的值(2) 已知a b共线同向时，求证 b与a+tb垂直选择题:参考答案1C、 2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C 、 12C 、.填空题（5分X 5=25分）:13 ( 1, 3)1428615 (.一5 一）5）或（6_5| u3 5)16( 5, 3)17 235V三.解答题（65分）:18、(1).AB =( 0 1, 1 0)=(1, 1),AC =( 2 1,5-0 )2AB + AC = 2 ( 1, 1) + (1, 5) = ( 1,AB+ AC ( 12 7 2=、50 .(2 ).ABAC 12 52 =
7、 26 ,AB . AC=(1 )X 1 + 1 X 5 =4.cos= AB AC =2 13 .ABAC13（3）设所求向量为m =（ x,y),则 x2+ y2 = 1.又 BC =( 20, 5 1 )=由、，得即为所求.19 .由题设2-554)，由 BC m，得 22, 55+ 4 y = 0.11=2731=473,设 b=5 )或(5r2 5 ,5(4 月 tos 皿4*sin &)(出 e 0,2,得.I sin = 解得sin a =1或-sm ce当 sina =1 时， cos a =0；当故所求的向量20 .解:(1)x0 ay, x y 0.即(a t2 3)b (
8、 ka t b) 0.1_ t(t 3).442 b 1, 4k t(2t3)0,即 k孚 t 2t 3) 0,即 t(t 3) (t3) 0则一 3 t 或(13由f(t)0得21.解：:上_上一:一 ! : -由 _-%，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.T TT, P 由 F -一 l-一 二(6+x, 1+y), LL1 - ,(6+x)(x-2) + (1+y)(y-3)=0又 x+2y=0,.当E.一时Ms时，茨 br * 故一L 一.L同向，S四边形ABGD =y IacBD=1622 .解：（1）由atl2)b2 t 2a bt2a b2aco（是a与b的夹角）时a+tb（teR）的模取最小 值(2)当a、b共线同向时，0，此时tb (a tb) b a2bb a a bb a a b 0b X (a+tb)
