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1、导数基本题型分析及解题方法# / 111、基本初等函数的求导公式:(C) = 0(ax)二axlna(a 0, a =1)(l o gx)11/cloge(a 0xx l n aa)注：当 a=e 时，(ex)二 ex (lnx)(sir)x二 cosx(co$x二sinxx2.函数的和差积商的导数求导法则：法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即f(x)_g(x) 1 = f(x) _ g(x)法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即l.cf (x) =cf (x)法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第
2、二个函数的导数，即If (x)g(x) = f (x)g(xp f(x)g(x)法则4f(x)g(x)2 f(x)g(g)M. 0) g x )3、复合函数的求导法则：即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：yx =*ux。问题y =(2x 3)2的求导可直接得：yx=儿 *u/ =(U2)*(2x3)=2u 2=2(2x3)2 =8x12(1)、y =3 x狞 3(2)、yue5*(3)y = cos(nx+1)导数专题复习一导数在研究函数的恒成立问题中的应用(4)、y 進 33 x321、设函数f(x) =x -3x5,若对于任意-2,3都有f
3、(x) ：m成立，求实数m的取值范围322、已知函数fx =2x -3 2 ax 6 V a x 1 (a R),若函数f (x)在R上单调，求a的值;393、已知函数f(x)=(x2)(x)对任意X1,X2，T,0,不等式I f (xj - f(X2)匸m恒成立，试求24m的取值范围。(xx A ( a 为常数)4、已知函数f(x) =X3bx(xR)，函数f (x)在-1,1上是减函数，求b的取值范围.变式：如果把上述条件中区间一 1,1改为-1, , b的取值范围呢?5、已知函数f x；=2x3 ax2 3x b a,bR若0,1，函数f x图象上的任意一点的切线斜3率为k，求k _ -
4、1恒成立时a的取值范围.(2)已知函数f 2x3 ax2 3x ba, R若L 1,函数f x图象上的任意一点 3的切线斜率为k，求k _ -1恒成立时a的取值范围.a26、已知函数fx=x ， g x = x lnx，其中a 0-x(1) 若函数y = f x在1,e 1上的图像恒在 y = g x的上方，求实数 a的取值范围.(2) 若对任意的x1, x2 1, e】(e为自然对数的底数)都有f( x1) g(x2)成立, 求实数a的取值范围.7、已知e是自然数的底数，常数 a、b都是实数，函数 f(x) =(ax? _bx)ex的图象与直线ex y二0相切，切点为A，且点A的横坐标等于1
5、。(1)求a、b的值;(2)当x4时，证明不等式x ee8x2 -2x导数复习二导数在研究函数零点中的应用32例题 方程x -6x ，9x-10=0的实数的个数?变式一、(引入参数)讨论函数 f x=x3 -6x2 9x-10-a a- R零点的个数？变式二、(方程问题)若方程 x3 -6x2，9x-10二a在1,3上有实数解，求a的取值范围.变式三、(改变参数的位置)若方程 x3 - ax2 9x = 0在1,3】上有实数解，求a的取值范围练习1、f(x)=x22x零点的个数是 2、方程2x3 -6x2 -7=0在区间0,2内的实数个数是 1323、设函数f(x) x，ax -2ax-2 (
6、 a为常数)，且f (x)在1,2上单调递减。3(1)求实数a的取值范围；(2)当a取得最大值时，关于 x的方程f(x)=x2-7x-m有3个不同的根，求实数m的取值范围。4、已知函数f(x)二al nx-bx2图象上一点P(2, f (2)处的切线方程y=-3x，2l n2,2.(I)求a,b的值；1(n)若方程f(x)m=0在,e内有两个不等实根，求 m的取值范围(其中e e为自然对数的底数)复习三函数与导数的综合题20 (本小题满分12分)设函数 f x = ax bx c0,曲线 y = f x 通过点 0, 2 a - 3 ,1且在点 _1, f -1 处的切线垂直于y轴1 用a表示
7、 b和 c ；2当be取得最小值时，求函数g x = _f x ex的单调区间2、已知函数 f (x)二 exJ-x,(x R)1(1) 当k =0时，若函数g(x)的定义域是R,求实数m的取值范围;f (x) + m(2) 试判断当k .1时，函数f (x)在(k,2k)内是否存在零点3、设函数f (xx2 2x -21 n(1 x).( i )求函数f x的单调区间；1 22(n )当1,e-1时,是否存在整数 m，使不等式 m ： f x _ -m2m e恒成立？若存在,e求整数m的值；若不存在，请说明理由。(川)关于x的方程f xx2 x a在0,21上恰有两个相异实根，求实数a的取值
8、范围。5、已知函数 f x =ax - a 1x1(I )当xC-1,1时，不等式f(x)O恒成立，求实数a的取值范围；(II )设H x =f x a - iex，当a -1且a = 0时，时求函数 H x的单调区间和级值。2x6、已知x=0是函数f (x) =(x ax b)e ( R)的一个极值点，且函数f(x)的图象在x = 2处的切线的斜率为2e2.(I)求函数f(x)的解析式并求单调区间.f (x)2(n)设g(x) x ，其中x-2,m)，问：对于任意的 m -2,方程g(x)(m-1)2在区间e3(-2,m)上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由二、
9、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 - f (x) = x3x?+2在区间1,1上的最大值是 2已知函数y =f (x) =x(x _c)2在x =2处有极大值，则常数 C = ;3 函数y=1+3xx3有极小值 1 ,极大值题型二：利用导数几何意义求切线方程1 曲线y =4x X3在点(1, 3 )处的切线方程是 2若曲线f(x)=x4_x在P点处的切线平行于直线 3xy=0，则P点的坐标为 3若曲线y=x4的一条切线丨与直线x+4y-8=0垂直，则丨的方程为 4.求下列直线的方程：(1)曲线y=x3x2在P(-1,1)处的切线；(2)曲线y =x2过点P(3,5)的切线；
10、题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1 已知函数f (x) =x3 ax2 bx c,过曲线y二f (x)上的点P(1, f (1)的切线方程为y=3x+1(i)若函数f (x)在x - -2处有极值，求f (x)的表达式；(n)在(i)的条件下，求函数 y = f (x)在3, 1上的最大值；(川)若函数y二f (x)在区间2, 1上单调递增，求实数 b的取值范围2.设函数 f (x) =x(x a)(x b).(1若f(x)的图象与直线5x y8 = 0相切，切点横坐标为2,且f (x)在处取极值，求实数a,b的值；(2)当b=1时，试证明：不论 a取何实数，函数 f(x)总有两个
11、不同的极值点.题型四：利用导数研究函数的图象1.如右图：是2.函数y=1x一4x+1的图像为(x3方程2x3 -6X2 7 =0在(0,2)内根的个数为A、0 B 、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1 设函数 f (x) - -x3 2ax2 - 3a2x b,0 ： a : 1.3(1) 求函数f (x)的单调区间、极值.(2) 若当x a 1,a - 2时，恒有| f (x)a，试确定a的取值范围22.已知函数f (x)= x3 + ax2 + bx + c在x =与x = 1时都取得极值(1 )求a、b的值与函数f (x)3的单调区间(2)若对x 1, 2
12、，不等式f (x) 1, f (x) 1，且 f (f(Xo) =Xo，求证：f(Xo) =Xo.32已知a为实数，函数f (x) =(x2)(x a)2(1) 若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求 a的取值范围(2) 若 f (-1) =o ,(I)求函数f(X)的单调区间5(n)证明对任意的 xp x (T,O),不等式| f(xj - f (x2) |恒成立题型八：导数在实际中的应用1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点 0到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度 X （千米/小时）的函数解析式可以表示为：133yx3x 8（0 ： x20）.128000 80已知甲、乙两地相距 100千米。（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升?# / 11
