《中考数学真题类编 知识点024全等三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题类编 知识点024全等三角形（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学精品复习资料一、选择题1. （ 2016湖南省郴州市，8，3分）如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是（ ） A7 B8 C D【答案】C【逐步提示】此题考查了正方形的性质和判定还有全等三角形的性质和判定，解题的关键是找出图中ABE、BCH、DAG、CDF的关系设AE的延长线交DF于点G，CF的延长线交BE于点H， 由AEBCFD90，AECF，BEDF，可以判定ABE与CDF全等，所以ABECDF，而CDFADGABEBAE90，DAGBAE 90，可得ABEDAG，BAEADG，且正方形的边长ABAD，可证ABE与
2、DAG全等，同理，ABE与BCH全等，DAG与CDF全等从而得证四边形EHFG也是正方形，所以EF 【详细解答】解：设AE的延长线交DF于点G，CF的延长线交BE于点H，AEBCFD90，AECF，BEDF，ABECDF，ABECDF， 四边形ABCD为正方形，ABCBCDCDADAB90，ABBCCDAD，CDFADGDAGBAE 90，又ABEBAE90， BAEADG，ABEDAG，ABEDAG，同理可证ABEBCH，DAGCDF，BEAGDFCH12，AEBHDGCF5，EHFHFGEG7，BEG90，四边形EHFG是正方形，EF7.GH【解后反思】正方形的判定方法：有一个角是直角的菱
3、形；有一组邻边相等的矩形正方形的性质四个角都是直角，四条边都相等.选择恰当的方法，灵活运用定理解决问题是关键【关键词】 正方形的性质；正方形的判定；全等三角形的判定；2. (2016湖南省永州市，9，4分)如图，点D、E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，再添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( ) AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于掌握全等三角形的四种判定方法解题时根据全等三角形的判定方法确定选项【详细解答】解：选项A中，A=A，AB=AC，B=C，所以ABEACD(ASA)，正确
4、；选项B中，AE=AD，A=A，AB=AC，所以ABEACD(SAS)，正确；选项C中，由BD=CE及AB=AC可得AD=AE，所以AE=AD，A=A，AB=AC，所以ABEACD(SAS)，正确；选项D中，BE=CD，AB=AC，A=A，SSA不能判定两个三角形全等，故选择D【解后反思】此类问题容易出错的地方是误以为有两边一角对应相等的两个三角形全等而错选【关键词】全等三角形的判定3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、
5、填空题1. （2016湖南常德，11，3分）如图4，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC3，点P到OA的距离为 【答案】3【逐步提示】本题考查了角平分线的性质过P作PDOA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解故答案为3【详细解答】解：如图，过P作PDOA于D，OP是AOB的平分线，PCOA，PD=PC，PC=3，PD=3【解后反思】：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键【关键词】角平分线的性质2. （2016江苏省南京市，14，2分）如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；
6、 CBCD；ABCADC；DADC其中所有正确结论的序号是 【答案】【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是根据条件得到等腰三角形ABD再运用“三线合一”的性质判定AC垂直平分BD，进而对其他选项进行判断【详细解答】解：由ABOADO，可知AB=AD，BAODAO，根据等腰三角形“三线合一”得到AC垂直平分BD，进而得到CB=CD；因为AB=AD，CB=CD，AC为公共边，所以ABCADC； 但是，不能得到BD垂直平分AC，因此DA=DC不能成立故答案为【解后反思】整个图形也叫“筝形”，是一种特殊的轴对称四边形，被一条对角线分成的两个三角形是全等的在运用等腰三角形
7、“三线合一”性质时，由AB=AD，再加上AO平分BAD，BO=DO，AOBD中的任意一个，都可以得到其他的两个另外，证明两个三角形全等，所用的方法有SSS,SAS,ASA,AAS,HL等判定方法，要结合图形的特征选择运用【关键词】 三角形；等腰三角形与直角三角形；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；全等三角形；全等三角形的判定；公理化思想3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （ 2016安徽，23，14分）如
8、图1，A,B分别在射线OM,ON上，且MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP,OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.（1）求证：PCEEDQ；（2）延长PC,QD交于点R.如图2，若MON=1500，求证：ABR是等边三角形；如图3，若ARBPEQ,求MON大小和的值.【逐步提示】（1）由三角形的中位线性质得到线段的平行与相等关系，在PCE和EDQ中选用适当的方法判断它们全等；（2）连接OR,先由线段垂直平分线的性质证得RA=RB，再证明ABR有一个内角是600，根据等边三角形的判定方法可得出结论；先证PEQ是直角三角形，在利用条件ARB
9、PEQ,得到PEQ是等腰直角三角形，进而求出MON的度数，利用直角三角形的性质和勾股定理求出的值.【详细解答】解：（1）证明：点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点，DEOC,DEOC,CEOD,CEOD,四边形ODEC是平行四边形，OCE=ODE.OAP,OBQ都是等腰直角三角形，PCO=QDO=900,PCE=PCO+OCE=QDO+ODE=EDQ,PC=AO=CO=ED,CE=OD=OB=DQ,PCEEDQ.5分（2）证明：如图2，连接OR,PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线，AR=OR=BR,ARC=ODR,ORD=BRD.在四边形OCRD中，OCR=ODR=900,MON=15
10、00,CRD=300,ARB=ARO+BRO=2CRO+2ORD=2CRD=600,ABR为等边三角形.9分如图3，由（1）知EQ=PE,DEQ=CPE,PEQ=CED-CEP-DEQ=ACE-CEP-CPE=ACE-RCE=ACR=900,即PEQ为等腰直角三角形.ARBPEQ,ARB=900,于是在四边形OCRD中，OCR=ODR=900,CRD=ARB=450,MON=1350.此时P,O,B在一条直线上，PAB是直角三角形且APB为直角，AB=2PE=2PQ=PQ,.14分【解后反思】1.证明两个三角形全等的方法有：SAS,ASA,AAS,SSS,本题在证明三角形全等时运用了SAS；2
11、.证明三角形时等边三角形可证明它的三条边相等，也可以先证明有两条边相等，再证有一个角是600；3.求两条线段的比值问题，可以证它们所在的两个三角形相似、可以利用平行线、可以把它们转化到特殊的三角形（如等边三角形、等腰直角三角形）中、也可以借助某条线段作为桥梁，建立要求的两条线段与“桥梁线段”的关系，使问题得以解决.【关键词】几何综合，全等三角形，相似三角形，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的中位线，等边三角形的判定，直角三角形的性质等 2. （ 2016福建福州，21，8分）一个平分角的仪器如图所示，其中ABAD，BCDC，求证：BACDAC . 【逐步提示】本题考
12、查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是识别出两个三角形全等的条件.在ABC和ADC中，由三组边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得ABCADC，再由全等三角形的性质即可得出结论【详细解答】证明：在ABC与ADC中 ABCADC(SSS)BACDAC【解后反思】证明线段的相等关系，或是角的相等关系，全等三角形依然是最有效的解决方法与手段之一根据条件合理选择三角形全等的证明方法：SAS，ASA，AAS，SSS与全等三角形有关的问题，先根据题目中的已有条件和隐含的条件，结合全等三角形的判定方法证明全等【关键词】全等三角形的性质；三角形全等的识别；3. （ 2016甘肃省天水市，25，1
13、0分）（1）（3分）如图1，已知ABC，以AB、AC为边分别向ABC外作等边ABD和等边ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BECD；（2）（3分）如图2，已知ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）（4分）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC100米，ACAE，求BE的长（结果保留根号）图1图2图3【逐步提示】本题是一道几何综合问题，考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，等边三角形、等腰直角三角形以及正方形的性质，勾股定理解题的关键是（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，即得图形再利用“SAS”证得CADEAB，即可利用全等三角形的对应边相等证得BECD（2）猜想BECD，证明方法和（1）相同（3）“按图索骥”，根据（1）、（2）的经验，以AB为直角边向ABC外作等腰直角ABD，BAD90，则ADAB100米，ABD45，然后利用勾股定理先在RtABD中求出BD的长，再在RtDBC中求出CD的长，即得BE的长【详细解答】解：（1）完成作图，如下图所示
