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1、精品资料数学精选教学资料精品资料课时作业抛物线的简单几何性质1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()Ax23yBy26xCx212y Dy26y2设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A. BpC2p D无法确定3已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点4过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A2 B.C2 D.5已知抛物线C：y24x的焦点为F，
2、直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B.C D6已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k等于()A. B.C. D.二、填空题(每小题8分，共24分)7过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.8已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_9设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面
3、积之比等于_三、解答题(共40分)10(10分)直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|8，求直线l的方程11(15分)图1如图1所示，O为坐标原点，过点P(2,0)，且斜率为k的直线l交抛物线y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：OMON.12(15分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有0，即k1.又2，k2或k1(舍去)|AB|x1
4、x2|2.答案：C5.解析：由得x25x40，x1或x4.不妨设A(4,4)，B(1，2)，则|5，|2，(3,4)(0，2)8，cosAFB.故选D.答案：D6.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24，根据抛物线的定义得，|FA|x1x12，|FB|x22，|FA|2|FB|，x12x22，由得x21，B(1,2)，代入yk(x2)得k，选D.答案：D7.解析：直线yx，故x23px0，|AB|8x1x2p，4p8，p2.答案：28.解析：设抛物线方程为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得x2kx0.设A(x1，y1)
5、，B(x2，y2)，x1x2k.又P(2,2)为AB的中点，2.k4.y24x.答案：y24x9.解析：由|BF|2小于点M到准线的距离()知点B在A、C之间，由抛物线的定义知点B的横坐标为，代入得y22x，则B(，)(另一种可能是(，)，那么此时直线AC的方程为，即y，把y代入y22x，可得2x27x60，可得x2，则有y2，即A(2,2)，那么SBCFSACFBCAC()(2)45. 答案：4510.解：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，若l与x轴垂直，则|AB|4，不符合题意，可设所求直线l的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20，则由根与系数的关系，得x1x2.又AB过
6、焦点，由抛物线的定义可知|AB|x1x2p28，6，解得k1.所求直线l的方程为yx10或xy10.11.解：(1)直线l的方程为yk(x2)(k0)(2)由及y22x，消去y可得k2x22(2k21)x4k20.点M，N的横坐标x1与x2是的两个根，由韦达定理，得x1x24.由y2x1，y2x2，得(y1y2)24x1x24416，由图可知y1y20)，1，p2，方程为：y24x(x0)(2)假设存在M(m,0)(m0)当直线l斜率不存在时，l：xm，设交点A(m,2)，B(m，2)，(m1,2)，(m1，2)，m26m10，32m0恒成立，y1y2，y1y24m，又yy(y1y2)22y1y28m，(1)(1)y1y2(yy)y1y212m2(8m)4m12m26m1m26m1对k0恒成立，又0，m26m10恒成立，32m32，综上，m的取值范围是：32m32.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
