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1、一、十字交叉法十字交叉法，适用题型 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等此问题特点，有两类互不影响的平行问题，如两个班，两块地。判断形式是如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c但一定注意，A、B性质必须相同，即A、B是可加的A c-b cB a-c或者说A:B=(c-b):(a-c)例题如下【例1】一杯含盐15的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。A.14.5 B.10
2、C.12.5 D.15【解析】假设加盐x克, 15的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x. 满足: 15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.200 15% 100%-20% 20% x 100% 20%-15%解出x=12.5【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产
3、量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法. 1/3 x 1.5-1 1.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2.2/3 1 x-1.5二、钟表相关问题1、追及问题时针0.5/min；分针6/min分针0.1/s；秒针6/s注意点，计算一段时间内表针重合次数有两点应注意的地方以时针和分针12个小时内重合几次计算为例，设相交次数为n正常情况下，一小时之内，时钟分针时针会重合一次，成为直线两次（含一次重合）n360=（6-0.5）1260这是
4、时针分针一开始重合使得计算公式，如果一开始时针分针并未重合，则应在公式左边加上顺时针分针到时针的角度差如果时针分针一开始重合，要分清题目是否包括这第一次重合，如果包括，结果是n+1,（除非题目明确说不包括，则视为包括）2、坏钟问题关键问题是比例问题，易错点是经过时间是标准时间还是坏钟时间，二者的除数是不一样的坏钟时间与标准时间的比例关系：每小时快N分钟，则标准时间的1小时即60分钟中，快钟走（60+N）分钟，快钟时间标准时间=（60+N）60如果过去时间是标准时间T1所求时间T2是坏钟时间，则T2=T160/(60+N)如果过去时间是坏钟时间T1所求时间T2是标准时间，则T2=T1(60+N)
5、/60另有一小知识点表A表B表C，其中表C是标准时间，表A比表B快30秒，表B比表C慢30秒，则表A时间与表C是不一样的，这是因为他们与标准时间的比值不一样，设表B经过了Tb秒，则表A经过了Ta=Tb3600/(3600+30)；同样表C经过了Tc=Tb3600/(3600-30)因此可以看出TaTc，所以表A的时间也不等于表C的时间。三、日期问题易错点，每隔N天和每N天是不一样的，每隔N天相当于每N+1天已知某日星期数，求其后（前）某一天星期数，则计算出相差天数，除以七，如能除尽，则星期数相同，不能加上（减去）余数，则为所求那一天的星期数，（需再加上所求日期的那一天）已知某年某日的星期数，求
6、其后（前）某一年同一天的星期每数，差一年，则加上（减去）1,如果其中包含闰二月，则加上两天值得注意的是，每隔28年，星期数会重合，并且，如果相隔年份过长，多余天数也可以整除七用通过计算余数计算星期数一般考题需要以上两种算法同时运用特殊情况同一年不同月份同一日期，已知星期数+（相隔月份天数-28）所隔月份数+所求日期那一天平年2月不会有任何一个星期数为出现五次如果是31天的月，出现五次的星期必然是该月的1号、2号或3号，同理30的月是1号或2号，29天则只能是1号平年为52个星期零1天；闰年为52个星期零2天因此平年的第一天和最后一天是同一个星期数，因此这个星期数唯有53个，而闰年则要星期数加上
7、一天，会有两个星期数为53四、抽屉原理第一抽屉原理（至少）：把多于（mn）各元素放到n个抽屉中，则至少有1个抽屉中元素多于（m+1）个第二抽屉原理（至多）：把（mn-1）各元素放到n个抽屉中，则必有1个抽屉中元素至多（m-1）个抽屉原理的难点是判断有几个抽屉第一抽屉原理（至少）在行测中最常见，其考虑问题的思路是最差情况判断抽屉数目：所谓抽屉，就是题目中用来区分元素的2004年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类卷-48题）：有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6其中珠子的颜色红、黄、蓝、白共
8、4种，题目是求颜色相同的珠子，因此，抽屉为颜色，根据第1抽屉原理，要保证至少有一个抽屉（颜色）中有2（m+1）个珠子，则至少要抽出（14）+1共5个珠子100名学生订阅甲、乙、丙三种杂志，有人订阅1种，有人订阅2种，有人订阅3种，那么至少有多少人，至少有多少人订阅的杂志相同从题目可知，订阅杂志相同是区分不同元素的关键，不同的订阅方法共（C1,3+C2,3+C3,3）=7种，因此抽屉为7个，100=147+2.因此，有第二抽屉原理可知，至少有一个抽屉多于15五、比赛积分问题1、比赛场次问题：（1）淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N（2）单循环赛取的场次，为组合N人中取2
9、 ；双循环赛的场次为排列N人中排2例题【例1】（广东2004上-6）有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制，在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛才能最终产生冠军？（）A. 32 B. 63 C. 100 D. 101 答案C【例2】（国家2006二类-41）100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（） A. 90 B. 95 C. 98 D. 99 答案C【例3】（上海2004-16）某足球赛决赛，共有24个队参加，它们先分成
10、六个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？（） A. 48 B. 51 C. 52 D. 54 答案C解析24个队，分成六个小组，每组4个队。因为每个小组打循环赛，故每个小组组内比赛有C24=6场（与次序无关），循环赛共6636场。16个队淘汰赛决出冠、亚军和第三、四名，因此淘汰赛共需16场，共36+1652场。2、积分最少问题利用构造法和极端法解决，必须考虑到分数为整数，且按排名分数递减【例3】（天津、湖北、陕西联考2009-95）有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到，分，每队的
11、项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（） A. 7B. 8C. 9D. 10 答案B解析本题需要运用“构造法”和“极端法”。由于题目求“总分最少的队伍最多得多少分”，我们需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生5+3+2+111分，4项比赛一共产生11444分，最终平均每人得到44411分。A已经获得了5315分，超过平均分，需要A最后一场比赛得尽量少的分，即1分，那么剩下3个人将得到4415128分。要让剩下三个人比分尽可能的平均，可以构造119828，在这个条件下，部分最少的队伍可以得到最多的分数，即8分。【例
12、4】（国家2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知： （1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； （2）前两名的得分总和比第三名多20分； （3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。 那么，排名第五名的同学的得分是（）。 A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分 答案D解析10名同学单循环比赛，共需比赛C210=45场，每人比赛9场。每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分总贡献为2分（若双方打平的话，双方各得1分
13、；若有一方获胜，则胜方得2分，负方得0分），因此所有人总得分是45290分。 根据条件（1），知道前两名之间的比赛是平局，第一名的成绩最多是28+1=17分。因为他们得分各不相同，第二名的得分最多是16分。 根据条件（2），第三名的得分最多是13分；那么第四名的得分最多是12分，第五名的得分最多是11分。 根据条件（3），后四名（七至十名）的得分和最多是12分。若第五名得分不足11分，则第五名得分最多是10分，第六名的得分最多是9分，此时所有人的得分和17+16+13+12+10+9+12=8990分，矛盾。 假设不成立，即第五名的得分恰为11分。六、部分公式此类题型不常见，应注意公式一段绳子
14、对着M次，剪上N次，共X段，则X=MN2+1青蛙一次跳M米，下滑N米，井深X（XM）米，则需跳X-M次传球问题，N个人传M次球，甲是第一个人，公式为X=(N-1)M/N，与X最接近的是传给甲的次数容斥问题，满足条件1+满足条件2-都满足的=总数-都不满足的三角形构成，设三角形最长一边为nn=2k-1 共有n2个三角形n=2k 共有(n+1)n个三角形在一个圆上画N条直线，改圆最多可以被分成1+N(N+1)个多边形对角线，设有n条边，共有(n-3)n/2对角线平均速度问题，V平=2V快V慢/(V快+V慢)快，慢可以换成往，来；甲乙两人空心方阵的总数= (最外层每边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数，或等于最外层/4+1实心方阵总人数为(最外层人数/4+1)2，外层每边=方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;同理，每层比外层少8个
