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1、对数函数及其性质一、教学内容分析本节内容选自普通高中课程标准数学教科书.必修（一）（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时）。主要内容是学习对数函数的定义、图像、性质及简单应用。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。二、学情与教材分析学生刚进入高中的学习，仍保留着初中学习的许多特点，能力发展正处于形象思维中，还不能形成抽象的思维方式。而我校是贵阳中学中的普通高中，学生的知识基础、能力等方面都不是很好，又由于函数概念本来就十分抽象，又以较复杂的对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，初中生运算
2、能力有所下降，这增加了对数函数教学的难度。三、设计思想本节课以新课标理念为依据进行设计的，挖掘贴近学生实际的知识，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，让课堂成为学生自主探究、合作交流的平台。通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。四、教学目标1.通过对对数函数概念的学习，培养学生的实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。2.通过对对数函数有关性质的研究，掌握对数函数的图像与性质，并会初步应用。3通过比较、对照的方法，
3、引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点：对数函数的图像和性质、初步应用难点：底数对对数函数图像与性质的影响六、教学设计（一）巩固旧知、创设情景、引入课题1.请学生依次说出指数函数的概念、图像、性质。2.（课件演示）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ，如果问这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；x86410000100000y引导学生填表并观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做
4、对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，注意辨别如：， 都不是对数函数 对数函数对底数的限制：，且（二）尝试画图、分组讨论、探究新知用描点法画出（1），（2），这两组6个函数的图像（以第一队为例）。 生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图像的影响。学生相互补充，发现了下列特征：图像都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；都过（1、0）点；当a1时，图像沿x轴正向逐步上升；当0a1），当a值增大，图像的上升“程度”怎样？【设计意图：通过讨论、培养学生交流合作能力。获得对数函数的图像和性质。明确底数a是确定对数函数的要素，渗透
5、分类讨论思想。】给出对数函数y=logax(a0且a1)的图像和性质。图像图5-21xyuO1xyuO定义域值域R过定点（1，0）在上为增函数当当当在上为减函数当当【设计意图：引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图像的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。】（三）把握新知、探究问题、课堂练习例1（1）函数 y=logax2的定义域是_ (其中a0,a1)(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是_ (其中a0,a1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念
6、的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。 【设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点】例2 （教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 )师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底
7、数相同，因此(1)可认为是中，x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是中，x取1.8和2.7的函数值。由单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图像，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。(板书)解：(1)在(0，+)上是增函数，且3.48.5，；(2) 在(0，+) 上是减函数，且1.82.7；(3)由图像可知：由图像可知，；(4) ，。【设计意图：学生独立思考，1.构造怎样的对数函数模型？2.运用对数函数怎样的性质？利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，使函数的性质得到初步应用。】例3 （教材p72例9）溶液酸碱度的测量
8、。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH= lg ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为 = - 摩尔/升，计算纯静水的pH独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？小组交流：pH=-lg =lg =lg1/ , 随着 的增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大。【设计意图：这个问题作为本节内容的拓展与提高，从另一层面上提升学生对对数函数性质的理解和应用。问题一是“比较大小”，渗透函数的观点（数形结合）解
9、题的思想方法；老版教材在图像与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，要注意引导】练习1：求下列函数的定义域。(1) (2)(3)(4)【设计意图：使对数函数图像的性质，得到进一步的巩固和提高。】练习2：比较下列各题中的两个值的大小。(1) (2) (3) (4) 【设计意图：使学生掌握利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。】（四）归纳小结、巩固新知小结：（以提问形式出现，学生自我总结，并得到深刻认识。）1.什么样的函数叫对数函数？2.对数函数的图像形状与底数有什么样的关系？3.对数函数有怎样的性质？（五）作业布置、课后自评1 必做题：教材P82习题22（A组） 第7、8、9、12题2 选做题：教材P83习题22（B组） 第2题七、教学反思函数是高中数学教学的主要内容，而对数函数是高中数学的难点之一。本节课的教学设计通过实例，渗透数学方法和思想，与指数函数的类比学习，注重学生探究学习的过程。根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图像和性质得到初步应用。高中新课改的春风，带来了我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上的一些尝试，但这只是一个起点！8
