《人教版数学高中必修11 第3章 3.3 第3课时练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学高中必修11 第3章 3.3 第3课时练习题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三章3.3第3课时一、选择题1如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A()3B()3C()3D.()3答案A解析设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2hr22r3(0r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为()3.2若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A2r2Br2C4rD.r2答案A解析设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2(2x)2(2r)2，又圆柱的侧面积S2xh，S2162(r2x2x4)，(S2)162(2r2x4x3)，由(S2)0，得xr(x0舍去)，Smax2r2，故选A.3已知某生产
2、厂家的年利润为y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件D7万件答案C解析yx281，令y0，解得x19，x29(舍去)当0x0；当x9时，y0，yx381x234在(0,9)内单调递增，在(9，)上单调递减，在x9处取极大值，也是最大值4设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A.B.C.D2答案C解析设底面边长为x，侧棱长为l，则Vx2sin60l，l，S表2S底3S侧x2sin603xlx2，S表x0，x34V，即x.又当x(0，)时y0，当x时，表面积最小二
3、、填空题5有一条长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为_m2.答案16解析设矩形场地的长为xm，则宽为(8x)m，其面积Sx(8x)8xx2，S82x，令S0得x4，当x4时，S取极大值，这个极大值就是最大值，故当矩形场地的长为4m，宽为4m时，面积取最大值16m2.6已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_.答案32解析f(x)3x2123(x2)(x2)，由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知M24，m8，故 Mm32.三、解答题7某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告
4、费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t3)(1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改选经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大(注：收益销售额投入)解析(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，所以当t2时，f(t)取得最大值4，即投入2百万元的广告费时，该公司获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金
5、为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)，由此获得收益是g(x)(百万元)则g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，所以g(x)x24.令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又当0x0；当2x3时，g(x)0)，则L2.令L0，得x16.x0，x16.当x16时，L极小值Lmin64，堆料场的长为32m.6将边长为1 m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_答案解析设剪成的小正三角形的边长为x，则S(0x1)，S(x)，令S(x)0,0x1，得x.当x(0，)时，S(x)0，S(x)递增，故当x时，S取最
6、小值是.三、解答题7如图所示，做成一个断面为等腰梯形的水槽，则斜角为多大时，水槽的流量最大？解析设横截面面积为S，过D作CDAB于C，则S(ABED)CD，ABa2acos，CDasin，S(aa2acos)asina2sin(1cos)(0)又S()a2(2cos2cos1)，令S()0，即a2(2cos2cos1)0，得cos，或cos1.因为0，故cos1，则cos，此时.而00；时，S()0.故当时，横截面的面积最大，此时，水槽的流量最大8某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距a m，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x m的相邻
7、两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当a640时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解析(1)设需要新建b个桥墩，则(b1)xa，即b1.因此，yf(x)256b(b1)(2)x256(1)(2)xa2a256.(2)由(1)知，f(x)ax(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值此时，b119.即需新建9个桥墩才能使y最小最新精品语文资料
