《山东省郓城一中2013届高三上学期12月月考数学理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省郓城一中2013届高三上学期12月月考数学理.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、忻州市2013届高三上学期第一次联考数学理试题注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，则 A B C D2复数在复平面内对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3等差数列中，a3+a11=8, 数列是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为 A2 B4 C8 D164下列命题正确的是A若两
2、条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直5设展开后为1+，+=A20 B200 C55 D1806设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是 A1 B2 C3 D无数个7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积A38 B38 C3
3、8+ D3829已知函数，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3上的零点的个数为A4 B3 C2 D110设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2） A在圆x2+y2=8外 B在圆x2+y2=8上 C在圆x2+y2=8内 D不在圆x2+y2=8内11已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足， A B. C D12给出下列四个命题：（1）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则;（2）设是两个非零向量且，则存在实数，使得；（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；（4）； 其中正确的个数有 A4个 B
4、3个 C2个 D1个二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸的相应位置.13= 14某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数 （用数字作答）15按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 16定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若实数满足不等式+，则的取值范围是_三解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比
5、数列中的、（1） 求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为18（本题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且（1）求证：（2）求二面角E-AP-B的余弦值19（本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知 识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（1）求的值；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，
6、每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望20（本题满分12分）已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线交y轴于点M，且，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由21(本小题满分12分)设R，函数 =（），其中e是自然对数的底数 （1）判断f (x)在R上的单调性； （2）当 1 0时，求f (x)在1，2上的最小值选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用
7、2B铅笔涂黑注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CFCB，过C作CDAF交AF的延长线与点D（1）证明：CD为圆O的切线；（2）若AD3，AB4，求AC的长23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)(1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；（2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心
8、为C，求DMNC的面积24 （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f (x)| xa | + | x + 2 |(a为常数，且aR)（1）若函数f (x)的最小值为2，求a的值；（2）当a2时，解不等式f (x)6忻州市20122013学年高三第一次联考高三数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DADCBBCBC CAA二、填空题13. 2; 14. 90; 15. ; 16. (-,12，），三、解答题得或（舍），于是6分(2)因为数列是首项,公比2的等比数列, 9分前n项和 .12分18.解析：（1） 2分BC的中点为F，连OF，PF，OFAB，OFB
9、C因为PB=PC BCPF，所以BC面POF 3分从而BCPO 4分又BC与AE相交，可得PO面ABCE 5分（2）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，） 6分。设平面PAB的法向量为 8分同理平面PAE的法向量为 9分 11分二面角E-AP-B的余弦值为 12分 19.() 4分()X的可能取值为2，3，4， 5分 8分所以分布列为X234P0.040.0640.89610分 12分20.解：（）椭圆的右焦点由 5分7分又由 即m=,同理， 9分 11分所以，对任意的直线l，m+ n为定值-1 12分21解：
10、（1）=2 分因为，以下讨论函数g (x) = a+ 2ax a 1值的情况当a = 0时，g (x) = 1 0时，g (x) = 0的判别式= 4 4(+a) = 4a 0，所以g(x)0，即，所以f(x)在R上是减函数 5分当a 0时，g (x) = 0有两个根，并且 0，即，f (x)在此区间上 是增函数在区间（,）上，g (x) 0，即，f (x)在此区间上是增函数 .7分综上，当a0时，f (x)在R上是减函数；当a 0时，f (x)在（）上单调递增，在（,）上单调递减，在（）上单调递增.8分（2）当 1 a 0时， 10分所以，在区间1，2上，函数f (x)单调递减， 11分所以，函数f (x)在区间 1，2上的最小值为f (2) = 12分22（）证明：，则，则为圆的切线5分（）解：连接，由（）知又，.则，所以10分23解： ()设P(r,q)为圆上任意一点，则|OP|r，POxq，在RtDPOB中，cos(q)，即r2cos(q)r22r
