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1、学法指导及拓展习题一、学法指导 本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别,能将不等式的解集准确地表示在数轴上。 1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“”或“”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“”或“”时,用空心圆圈表示。本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一是正确地画数轴,注意数轴的三要素;二是确定界点,注意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨
2、别方向,大于指向界点的右方,小于指向界点的左方。本节易错点:1. 对不等式的解及解集的意义理解不清,二者产生混淆。 【例1】下列结论正确的有( )个。 (1)2是不等式x+12的解集 (2)x1是不等式x+23是不等式x-14的解集 (4)不等式x+25的解有无数个,而它的解集只有一个 A1个 B2个 C3个 D4个 错解:D 正确答案:A 错解分析:(1)题中2是不等式x+12的一个解,不是它的解集,解集应是所有解的全体,即x1;(2)题中x3不是不等式x-14的解集,解集应为x。5;(4)是正确答案。2. 在数轴上表示不等式的解集时,易忽略实心圆点与空心圆圈的区别。【例2】将不等式的解集x
3、1表示在数轴上。0 1 2错解:如图0 1 2正确解法:如图错解分析:解集x1包括边界点1,故应该用实心圆点表示,而用空心圆圈表示不包括x=1,这种表示方法是错误的。二、情境材料 我公安人员接到通知:一逃犯在距我处10千米的地方正在以50千米/时的速度逃窜,要求公安人员在2小时内将逃犯抓获,那么公安人员的速度应为多少? 通过以上材料,你有什么感想,你能运用所学知识解决这个问题吗?三、拓展例题【例1】：我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于m/s的时间约为60天。为了充分利用风能这种资源，该地拟建一个小型风力发电场，依据产品说明，这
4、种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表，根据下面的数据回答问题日平均风速v/（m/s）v33v6v6日发电量kWh型发电机036150型发电机02490(1) 若这个发电场购x台A型发电机,则预计这些A型发电机一年的发电总量为kWh(2) 已知A型发电机每台03万元，型发电机每台02万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过26万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000 kWh，请你提供符合条件的购机方案分析：从表中得知3v6，约100天，而v6，约60天，则一台A型发电机一年的发电总量为（10036+60150）kWh，而一台B型发电机一
5、年的发电总量为（10024+6090）kWh解答：（）x台A型发电机一年的发电总量（10036+60150）x12600x解析这是一道文字叙述量很大的题，做此题要注意认真审题，找出量与量之间的关系 （）若恰好将购机款用完，则0。3x0.2（10x）2.6，解得x6若x6，则年总发电量至少为1260067800（106）106800102000（符合题中要求）所以，可购A型发电机6台，B型发电机4台【例2】已知不等式3x-a0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。分析:首先要正确理解题意。关于x的不等式3x-a0的“正整数解是1,2,3”的意思是: 3x-a0的解集中包含了正整数1,2,3,且
6、仅有1,2,3。0 1 2 3 4 5借助数轴思考探索（1)在数轴上找出表示1,2,3的点;（2)解集是x，解集的起点在3到4之间,包括3,但不包括4。解:解不等式3x-a0得x不等式的正整数解是1,2,3,312故的取值范围为12四、创新习题1 下列不等式中，解集不包括的是 （ ）Ax- Cxx+1成立的值中，最小的整数是（ ） A0 B1 C2 D33给出四个命题：若ab,c=d, 则acbd ;若acbc,则ab;若ab,则ac2bc2;若ac2bc2,则ab。正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个4图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 （ ） 20 Ax B1010 CxDx如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是 ( )1-1/30 A3x1 B3x-1 C3x1 D3x-16不等式x3的正整数解是7二次根式有意义,则x的取值范围是8不等式-9+3x0的非负整数解的和为9如果2-3a-4a,则a的取值范围是10求不等式x-25的正整数解。11某种商品的进价为150元，出售时的标价为225元，由于销售情况不好，商店决定降价销售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售此商品？创新习题答案：1)A； 2)C； 3)A; 4)A; 5)D; 6)1,2,3; )x2; )6; )a-2; 1)1,2,3,4,5,6,7; 11)60元
